Nascere nello stesso giorno

[pagliafi]

Ciao a tutti
vorrei capire quanto sono fortunato
io sono nato il 15/11/1976 mentre mio papà era nato il 15/11/1934
in base al calcolo delle probabilità ogni quante volte può verificarsi questa cosa?
grazie per chi vorrà dirmi il metodo per calcolarla
Filippo

[axpgn]

$1/366*1/365$

[superpippone]

La probabilità che padre e figlio siano nati lo stesso giorno e mese è $1/366$

[axpgn]

... mmm ... non sono convinto ... allora la probabilità che dieci persone siano nate nello stesso giorno del mese è sempre $1/366$ ?

La probabilità che il padre sia nato in un giorno specificato è $1/365$ mentre il figlio aveva $365$ possibilità su $366$ di nascere in un giorno diverso ma sola una su $366$ di nascere proprio quel giorno lì quindi io penso che sia $1/366*1/365$

Ciao, Alex

[superpippone]

Non stiamo parlando di un giorno specificato, ma dello stesso giorno.

Sono due cose diverse:
a) incontro 2 persone, la probabilità che siano nate lo stesso giorno "qualsiasi" è $1/366$

b) incontro 2 persone, la probabilità che siano nate lo stesso giorno "specificato" è $(1/366)^2$

Che poi ad essere pignoli, la probabilità nel caso a) è esattamante:

$97/146.097*96/146.096+365*400/146.097*399/146.096$

[axpgn]

Tu dici che è il caso a) cioè $1*1/365$ ?

[superpippone]

E' il caso a).

Il padre è nato in una data conosciuta. per cui la probabilità che il figlio nasca con la stessa data è $1/366$

Tu in un post precedete hai parlato di 10 persone.
Bene, in quel caso, la probabilità che siano nate tutte lo stesso giorno sono:

a) qualsiasi $(1/366)^9$

b) specificato $(1/366)^10$

[axpgn]

Il caso b) sarebbe come chiedere che probabilità ha il caso che due persone siano nate entrambe a Natale, giusto?
D'altronde con te e Tommik non si dovrebbe neanche dubitare un secondo

Ciao, Alex

[superpippone]

Sì, esatto.

Il caso b) è proprio quello

[Umby2]

"superpippone":

Che poi ad essere pignoli, la probabilità nel caso a) è esattamante:

$97/146.097*96/146.096+365*400/146.097*399/146.096$

Curiosità: perchè nel calcolo hai escluso la possibilità che le due persone siano nate nello stesso giorno (...dello stesso anno...)

[superpippone]

Umby: Ho un po' toppato.
In effetti nei miei conteggi ho considerato un solo nato al giorno. per ognuno dei 400 anni del ciclo.
Me n'ero accorto, ma non ho avuto occasione di rimediare...

La formula esatta è: $(97/146.097)^2+365*(400/146.097)^2$

[Umby2]

"superpippone":
La formula esatta è:

Io percorro una strada diversa, che dovrebbe portare allo stesso risultato,
ma ci sono dei decimali di differenza. Dove è l'errore ?

Allora, come hai calcolato correttamente, ogni 400 anni, ci sono solo 97 bisestili,
in quanto il (100^ 200^ 300^ non lo sono, mentre il 400^ si).

Quindi possiamo dire che un anno si compone di:

$365 + 97/400 = 365,2425$ giorni e quindi il ns. calcolo è semplicemente:

$1/(365,2425)$

[superpippone]

Penso che la differenza derivi dal fatto che in circolazione non ci sono multipli di $365,2425$ individui che possono incontrarsi liberamente a coppie.
Ma ci sono 365 interi, che possono incontrare altri interi.
E 0,2425 "decimali" che possono incontare solo altri decimali.

Col mio metodo la probabilità è $0,002736528$

Come dici tu $0,002737907$

Se faccio $1/365=0,002739726$

Se faccio $1/366=0,002732240$

Come si vede, le differenze sono veramente minime......