Monday morning exercise

[Lo_zio_Tom]

Per tutti gli utenti interessati alle trasformazioni di variabile aleatoria, sempre che abbiate tempo e voglia.....

Si scelga un angolo $theta in (0; pi/2)$ con distribuzione di densità uniforme e si consideri il punto del piano $(costheta; sentheta)$. Per tale punto si tracci la tangente alla circonferenza centrata nell'origine e di raggio 1.
Sia L la lunghezza del segmento i cui estremi sono i punti di intersezione con gli assi cartesiani. Determinare la distribuzione di L.

In pratica si chiede la distribuzione del segmento rosso $bar(AB)$

[orsoulx]

Essendo $ L=2/sin(2\theta) $ funzione simmetrica rispetto a $ \theta=\pi/4 $ che corrisponde a $ L=2 $ minimo di $ L $; non è difficile ricavare la funzione di ripartizione.

Bisognerebbe, forse, chiedere al tommik moderatore di spostare questi problemi di tommik nella sezione "pensare un po di più"
Ciao

[Lo_zio_Tom]

Interessante...io invece ho diviso il segmento in due

$L=tan theta +c o t a n theta $

[orsoulx]

$ tan(x)+cot(x)=2/sin(2x) $
Ciao