Moltiplicazione V.A. differenti
Ciao ragazzi, sulla somma delle V.A. dello stesso tipo non ho grandi problemi perchè ho delle formule che mi permettono di fare ciò, ma sulla moltiplicazione non ho uno straccio di appunto 
Siano $X$ V.A. di Poisson $P(2)$ e $Y$ una bernulliana con $p=1/3$, mi chiede di determinare $X*Y$
Mi basta effettuare un prodotto normale ottenendo $P_k(K) = X*Y = 2/3 * 2^k/k! * e^-2$????
Inoltre mi chiede di calcolare $P(K<=1 | X <= 1)$
Come procedo?
$( P({(2/3 * 2^k/k! * e^-2)<=1}nn{(2^k/k! * e^-2)<=1}) ) / ( P({(2^k/k! * e^-2)<=1}) )$
Siano $X$ V.A. di Poisson $P(2)$ e $Y$ una bernulliana con $p=1/3$, mi chiede di determinare $X*Y$
Mi basta effettuare un prodotto normale ottenendo $P_k(K) = X*Y = 2/3 * 2^k/k! * e^-2$????
Inoltre mi chiede di calcolare $P(K<=1 | X <= 1)$
Come procedo?
$( P({(2/3 * 2^k/k! * e^-2)<=1}nn{(2^k/k! * e^-2)<=1}) ) / ( P({(2^k/k! * e^-2)<=1}) )$
Risposte
nessuno? nemmeno un link di qualche esercizio simili o qualcosa che spieghi la teoria? 
Ma che cosa devi fare? Determinare la distribuzione di $XY$ forse?
l'ho scritto che l'esericizio mi chiede di detrminare $X*Y$...il problema è che non mi era mai capitato di effettuare un prodotto tra V.A. e, in questo caso, sono pure di tipo differente...
mi sono trovato a sommare V.A. o a moltiplicarle per una costante ma erano dello stesso tipo. Non saprei come procedere
mi sono trovato a sommare V.A. o a moltiplicarle per una costante ma erano dello stesso tipo. Non saprei come procedere
io proverei a partire dalla definizione di funzione di ripartizione per v.a. discrete
Parti da qua:
$Y$ è bernoulliana e quindi vale 0 oppure 1;
$X$ è poisson quindi vale 0,1,2,...;
$K=X*Y$ che valori può assumere?
Chiamato $k$ un valore che $K$ può assumere, calcola $P(K=k)=P(X*Y=k)$ determinando le condizioni su $X$ ed $Y$tali che $X*Y=k$.
$Y$ è bernoulliana e quindi vale 0 oppure 1;
$X$ è poisson quindi vale 0,1,2,...;
$K=X*Y$ che valori può assumere?
Chiamato $k$ un valore che $K$ può assumere, calcola $P(K=k)=P(X*Y=k)$ determinando le condizioni su $X$ ed $Y$tali che $X*Y=k$.
intendi qualcosa tipo:
$P(X=0) = 2/3$
$P(X = 1) = 1/3$
$P(Y=0) = 1/e^2$
quindi
$P(K=0) = 2/3 * 1/e^2$
$P(K=k) = 1/3 * (2^k / (k!)) * 1/e^2$
corretto?
$P(X=0) = 2/3$
$P(X = 1) = 1/3$
$P(Y=0) = 1/e^2$
quindi
$P(K=0) = 2/3 * 1/e^2$
$P(K=k) = 1/3 * (2^k / (k!)) * 1/e^2$
corretto?
No è sbagliatissimoil concetto di moltiplicare le probabilità. Hai detto che la somma lasai fare, ma se hai due denzità la densità della somma non è assoutamente la somma delle densità.
Allora (uso la notazione del tuo primo post X pois, Y bern);
ti ripeto $X=0,1,2,...$ e $Y=0,1$, questo vuol dire che le due variabili possono assumere solo quei due valori.
Allora $X*Y$ che valori può assumere? -6? no! 1/2? no! 3? si! perchè?
Ora per un valore ammissibile (ad esempio 3) quali valori devono assumere X ed Y affinchè X*Y=3?
Allora (uso la notazione del tuo primo post X pois, Y bern);
ti ripeto $X=0,1,2,...$ e $Y=0,1$, questo vuol dire che le due variabili possono assumere solo quei due valori.
Allora $X*Y$ che valori può assumere? -6? no! 1/2? no! 3? si! perchè?
Ora per un valore ammissibile (ad esempio 3) quali valori devono assumere X ed Y affinchè X*Y=3?
allora....di densità, nel mio programma non se ne parla.
Per effettuare la somma di due V.A dello stesso tipo, ho diverse "regole" che applico, e, per ogni tipo di V.A, queste regole sono differenti! Ad esempio, per sommando due poisson, ottengo un'altra poisson con $P(lambda_1 + lambda_2)$.
Si X Poisson e Y Bern....io avevo invertito nell'ultimo post...scusa. Che le variabili assumo quei valori mi è chiaro, ed è proprio la definizio delle due V.A. che impone questo. Cioè che non mi è chiaro è come effettuare proprio la moltiplicazione....cioè, banalmente, $X*Y = 3 * 1$?????
Per effettuare la somma di due V.A dello stesso tipo, ho diverse "regole" che applico, e, per ogni tipo di V.A, queste regole sono differenti! Ad esempio, per sommando due poisson, ottengo un'altra poisson con $P(lambda_1 + lambda_2)$.
Si X Poisson e Y Bern....io avevo invertito nell'ultimo post...scusa. Che le variabili assumo quei valori mi è chiaro, ed è proprio la definizio delle due V.A. che impone questo. Cioè che non mi è chiaro è come effettuare proprio la moltiplicazione....cioè, banalmente, $X*Y = 3 * 1$?????
Perfetto dunque $K=0,1,2,...$
Trovare la distribuzione di questa variabile vuol dire determinare $P(K=k)$ per $k=0,1,2,..$
Dunque $P(X*Y=k)=P("devi mettere le condizioni X=?, Y=? affinche' " X*Y=k)$ fai attenzione che magari k=0 potrebbe essere diverso dagli altri
Trovare la distribuzione di questa variabile vuol dire determinare $P(K=k)$ per $k=0,1,2,..$
Dunque $P(X*Y=k)=P("devi mettere le condizioni X=?, Y=? affinche' " X*Y=k)$ fai attenzione che magari k=0 potrebbe essere diverso dagli altri
Ok, fin qui ci sono
$K=0$ significa che $X=0$ oppure $Y=0$
$K=k$ significa che $Y=0$ e $X!= 0$
corretto? se sì, considerando che nel mio post precedente ho invertito X e Y, non è corretto quanto ho scritto? In caso contrario devi guidarmi ancora per il passo successivo
$K=0$ significa che $X=0$ oppure $Y=0$
$K=k$ significa che $Y=0$ e $X!= 0$
corretto? se sì, considerando che nel mio post precedente ho invertito X e Y, non è corretto quanto ho scritto? In caso contrario devi guidarmi ancora per il passo successivo
"Max861126":
$K=0$ significa che $X=0$ oppure $Y=0$
Perfetto dunque $P(K=0)=P(X=0\ uu\ Y=0)$ ovvero almeno una delle due deve essere 0.
"Max861126":
$K=k$ significa che $Y=0$ e $X!= 0$
corretto? se sì, considerando che nel mio post precedente ho invertito X e Y, non è corretto quanto ho scritto? In caso contrario devi guidarmi ancora per il passo successivo
Qua non ho capitoquello che vuoi dire.
Prendi $k>0$ $P(X*Y=k)$ allora se una delle due è 0 non va quindi hai $X!=0$ e $Y!=0$, ma $(Y!=0)=(Y=1)$
Quindi $P(X*Y=k)=P(X=k\ nn\ Y=1)$
$P(K=0) = 2/3 + 1/e^2 = (2e^2 + 3) / (3e^2)$
$P(K=k) = (2^k / (k!)) * 1/(3e^2)$
quindi è così?
$P(K=k) = (2^k / (k!)) * 1/(3e^2)$
quindi è così?
"Max861126":
$P(K=0) = 2/3 + 1/e^2 = (2e^2 + 3) / (3e^2)$
$P(K=k) = (2^k / (k!)) * 1/(3e^2)$
quindi è così?
La prima è sbagliata manca un pezzo a $P(X=0\ uu\ Y=0)$
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