Modello di un biliardo dinamico in Matlab
Salve a tutti,
mi sono appena iscritto e vi ringrazio dell'opportunità che mi date.
Devo risolvere il seguente problema:
Ho una scatola di dimensioni rettangolari (consideriamola nel piano) di dimensioni A e B con A>B
Devo "sparare N particelle all'interno di questa scatola che entreranno da A/2
Ogni particella avrà una velocità (con distribuzione di frequenza Normale) e angolo Casuale.
Le particelle non si possono urtare tra di loro ma urteranno solo con le pareti della scatola (è praticamente un biliardo)
Gli urti sono Perfettamente Elastici quindi le velocità in modulo non cambieranno ma cambieranno solo in direzione (angolo)
Usando il metodo monteCarlo (statistica) dovrei riuscire a vedere a che istante di tempo t si ha una distribuzione uniforme all'interno della mia scatola.
si accettano consigli....
mi sono appena iscritto e vi ringrazio dell'opportunità che mi date.
Devo risolvere il seguente problema:
Ho una scatola di dimensioni rettangolari (consideriamola nel piano) di dimensioni A e B con A>B
Devo "sparare N particelle all'interno di questa scatola che entreranno da A/2
Ogni particella avrà una velocità (con distribuzione di frequenza Normale) e angolo Casuale.
Le particelle non si possono urtare tra di loro ma urteranno solo con le pareti della scatola (è praticamente un biliardo)
Gli urti sono Perfettamente Elastici quindi le velocità in modulo non cambieranno ma cambieranno solo in direzione (angolo)
Usando il metodo monteCarlo (statistica) dovrei riuscire a vedere a che istante di tempo t si ha una distribuzione uniforme all'interno della mia scatola.
si accettano consigli....
Risposte
Non postare qui. Questo è un problema per la sezione di Probabilità e Statistica. Sposto.
Ciao, benvenuto nel forum
Alcune riflessioni
1) Non ho compreso se il luogo da cui viene sparata la particella è il punto medio di uno dei lati lunghi della scatola, quindi un punto fisso e noto, oppure può essere a sua volta variabile lungo tutto il lato (uno solo dei due o entrambi?).
2) Occorre fissare la velocità media e la varianza della normale da cui estrai casualmente il modulo della velocità iniziale.
3) L'angolo dovrebbe essere estratto da una var. aleatoria casuale uniforme nell'intervallo $(-pi/2,pi/2)$ (ammesso che non spari da un vertice della scatola).
4) Occorre fissare l'intervallo di tempo ogni quanto le particelle sono sparate. Costante o anche qui variabile aleatoria?
5) Più che valutare a quale istante di tempo hai una distribuzione uniforme delle particelle nella scatola, penserei a costruire un indicatore di distribuzione uniforme delle particelle nella scatola e diagrammare il valore di questo indicatore nel tempo.
Quale indicatore potremmo costruire?
Pensavo: supponiamo di dividere la scatola in rettangoli uguali (per esempio in 4 parti o 6 parti...) e contiamo quante particelle ci sono in ogni zona in un certo istante di tempo. Se abbiamo un numero uguale di particelle in ogni zona la distribuzione è perfettamente uniforme.
Se abbiamo tutte le particelle in una sola zona e nessuna particella nelle altre, la distribuzione è la più lontana possibile dall'essere uniforme.
Sulla base di queste considerazioni potresti costruire un opportuno indicatore di uniformità (qualcosa di molto simile alla varianza...)
Alcune riflessioni
1) Non ho compreso se il luogo da cui viene sparata la particella è il punto medio di uno dei lati lunghi della scatola, quindi un punto fisso e noto, oppure può essere a sua volta variabile lungo tutto il lato (uno solo dei due o entrambi?).
2) Occorre fissare la velocità media e la varianza della normale da cui estrai casualmente il modulo della velocità iniziale.
3) L'angolo dovrebbe essere estratto da una var. aleatoria casuale uniforme nell'intervallo $(-pi/2,pi/2)$ (ammesso che non spari da un vertice della scatola).
4) Occorre fissare l'intervallo di tempo ogni quanto le particelle sono sparate. Costante o anche qui variabile aleatoria?
5) Più che valutare a quale istante di tempo hai una distribuzione uniforme delle particelle nella scatola, penserei a costruire un indicatore di distribuzione uniforme delle particelle nella scatola e diagrammare il valore di questo indicatore nel tempo.
Quale indicatore potremmo costruire?
Pensavo: supponiamo di dividere la scatola in rettangoli uguali (per esempio in 4 parti o 6 parti...) e contiamo quante particelle ci sono in ogni zona in un certo istante di tempo. Se abbiamo un numero uguale di particelle in ogni zona la distribuzione è perfettamente uniforme.
Se abbiamo tutte le particelle in una sola zona e nessuna particella nelle altre, la distribuzione è la più lontana possibile dall'essere uniforme.
Sulla base di queste considerazioni potresti costruire un opportuno indicatore di uniformità (qualcosa di molto simile alla varianza...)
Allora chiedo scusa se ho postato il problema in una sezione sbagliata , spero di non ripetermi e ringrazio l'amministratore per averlo spostato nella giusta sezione.
@ Cenzo
Grazie per il benvenuto e per la risposto cerco di rispondere alle tue legittime riflessioni.
Allora vado per ordine :
1- Supponiamo di avere una scatola lunga 2L e larga L, le N particelle saranno tutte sparate dal medesimo punto e contemporaneamente , e una volta immesse nella scatola non vi potranno uscire. Si supponga di avere un foro molto piccolo che subito dopo il lancio venga chiuso e che questo foro si trovi al centro del lato lungo 2L.
2-) 3-) Le N particelle avranno il modulo della velocità che segue una distribuzione normale di Media=1 e Varianza= 0,02 mentre l'angolo Alfa di ingresso sara' del tutto casualee come da te correttamente scritto varierà nell'intervallo (-Pigreca/2 ; Pigreca/2)
4- Le particelle vengono sparate tutte contemporaneamente
5- Anche io avevo pensato di utilizzare l'indicatore da te menzionato e quindi di creare una mesch di circa N celle (proprio pari al numero di particelle) e vedere utilizzando monte carlo dopo quanto Tempo t ho una distribuzione di tipo uniforme.
Ora essendo un profano di questa roba qui vorrei capire innanzitutto come descrivere la traiettoria di ogni singola particella all'interno della scatola e quindi una volta generati i valori di angolo e modulo della velocità per ogni particella creare una matrice mxn dove mxn=numero di celle della mesh in cui far comparire la cardinalità di particelle presenti in ogni posizione.....cmq vedro' di fare un passo alla volta .
Dove posso trovare della teoria su queste cose per poter studiare il problema?
Ogni suggerimento sara' gradito!
Grazie mille!
@ Cenzo
Grazie per il benvenuto e per la risposto cerco di rispondere alle tue legittime riflessioni.
Allora vado per ordine :
1- Supponiamo di avere una scatola lunga 2L e larga L, le N particelle saranno tutte sparate dal medesimo punto e contemporaneamente , e una volta immesse nella scatola non vi potranno uscire. Si supponga di avere un foro molto piccolo che subito dopo il lancio venga chiuso e che questo foro si trovi al centro del lato lungo 2L.
2-) 3-) Le N particelle avranno il modulo della velocità che segue una distribuzione normale di Media=1 e Varianza= 0,02 mentre l'angolo Alfa di ingresso sara' del tutto casualee come da te correttamente scritto varierà nell'intervallo (-Pigreca/2 ; Pigreca/2)
4- Le particelle vengono sparate tutte contemporaneamente
5- Anche io avevo pensato di utilizzare l'indicatore da te menzionato e quindi di creare una mesch di circa N celle (proprio pari al numero di particelle) e vedere utilizzando monte carlo dopo quanto Tempo t ho una distribuzione di tipo uniforme.
Ora essendo un profano di questa roba qui vorrei capire innanzitutto come descrivere la traiettoria di ogni singola particella all'interno della scatola e quindi una volta generati i valori di angolo e modulo della velocità per ogni particella creare una matrice mxn dove mxn=numero di celle della mesh in cui far comparire la cardinalità di particelle presenti in ogni posizione.....cmq vedro' di fare un passo alla volta .
Dove posso trovare della teoria su queste cose per poter studiare il problema?
Ogni suggerimento sara' gradito!
Grazie mille!
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