Misurazione intensità suono e funzione di distribuzione

[Evo1000]

In due punti di un lago si misura l'intensità del suono causato da rumore di fondo generale. Siano X,Y le due variabili aleatorie intensità del suono. Supponiamo che la loro legge congiunta sia continua con densità

(nota: chiedo scusa ma nella formula, ovviamente, non si intende F(x,y) ma f(x,y), ovvero la funzione di densità e non quella di distribuzione)

Trovare le distribuzioni dell'intensità minima U = min (X,Y) e massima Z = max (X, Y) di rumore.

Nel procedimento ho visto che l'autore pone la V.A. [tex]Z \leqslant z[/tex] e, di conseguenza ([tex]X \leqslant z, Y \leqslant z)[/tex] poi svolge l'integrale doppio in dx e dy da 0 a Z.

Per il minimo, invece, si pone la V.A. [tex]U \leqslant u[/tex]; successivamente si procede al calcolo dell'integrale doppio in dx e dy tra 0 e +[tex]\infty[/tex] e se ne trova il complemento ad uno

Volevo chiedere, se possibile, una spiegazione di massima sulla modalità di calcolo di un massimo ed un minimo di una funzione di 2 V.A.. Il procedimento è sempre lo stesso? Basta calcolare gli integrali e porli tra 0 (o, comunque il valore minimo possibile) e z per il calcolo del massimo e tra u e +[tex]\infty[/tex] (o, comunque il valore massimo possibile) per il calcolo del massimo? Perchè del minimo se ne fa il complemento ad uno per trovare la probabilità?
Grazie anticipatamente

[hamming_burst]

mi pare che ciò che hai scritto è corretto. Per il max è semplicemente l'intersezione delle v.a.