Metodo "operativo" per famiglie di scala
Ciao,
leggo "la distribuzione esponenziale è chiusa rispetto a cambiamenti di scala" e riportano come esempio:
$Y ~ Esp(lambda)" quindi "T = bY ~ Esp(lambda/b), b > 0$
Riuscireste a spiegarmi cosa si intende con la dicitura "è chiusa"? Nel senso che è invariante, cioè che resta comunque una esponenziale?
Senza dimostrazioni complicate che purtroppo non mi aiuterebbero, riuscite a darmi una mano su come lo si dimostra? Ho un vago ricordo, cioè che moltiplicando la densità di una delle due per $1/sigma$ e calcolandola per $Y/sigma$ dovrei ottenere l'altra densità, solo che non mi esce...
$sigma$ di $T$ è $sqrt(V(T))=sqrt(V(bY))=sqrt(b^2*V(Y))=sqrt(b^2/lambda^2)=b/lambda$
Visto che mi serve l'inverso, moltiplico quindi la densità per $lambda/b$.
Non so però come andare avanti, nel senso che se la densità dell'esponenziale fosse $e^-y$ il gioco sarebbe fatto, perchè $lambda/b e^(-y(lambda/b))$ avrei ottenuto la densità dell'esponenziale della T data... ma dell'esponenziale devo tener conto di $lambda$ e di un altro $lambda$ ad esponente...
Grazie in anticipo
leggo "la distribuzione esponenziale è chiusa rispetto a cambiamenti di scala" e riportano come esempio:
$Y ~ Esp(lambda)" quindi "T = bY ~ Esp(lambda/b), b > 0$
Riuscireste a spiegarmi cosa si intende con la dicitura "è chiusa"? Nel senso che è invariante, cioè che resta comunque una esponenziale?
Senza dimostrazioni complicate che purtroppo non mi aiuterebbero, riuscite a darmi una mano su come lo si dimostra? Ho un vago ricordo, cioè che moltiplicando la densità di una delle due per $1/sigma$ e calcolandola per $Y/sigma$ dovrei ottenere l'altra densità, solo che non mi esce...
$sigma$ di $T$ è $sqrt(V(T))=sqrt(V(bY))=sqrt(b^2*V(Y))=sqrt(b^2/lambda^2)=b/lambda$
Visto che mi serve l'inverso, moltiplico quindi la densità per $lambda/b$.
Non so però come andare avanti, nel senso che se la densità dell'esponenziale fosse $e^-y$ il gioco sarebbe fatto, perchè $lambda/b e^(-y(lambda/b))$ avrei ottenuto la densità dell'esponenziale della T data... ma dell'esponenziale devo tener conto di $lambda$ e di un altro $lambda$ ad esponente...
Grazie in anticipo
Risposte
"alessandromagno08":
Ciao,
leggo "la distribuzione esponenziale è chiusa rispetto a cambiamenti di scala" e riportano come esempio:
Non è la famiglia ad essere chiusa?
"ghira":
Non è la famiglia ad essere chiusa?
Così è scritto nelle slide.
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