Metodo dell'inverso delle distanze

[r1chard]

Ciao, come funziona il metodo dell'inverso del quadrato delle distanze? Ho letto questa dispensa:

Indicando con $\h$ la precipitazione ragguagliata (media) sul bacino e con $\h_i$
la precipitazione puntuale nell'i-esimo pluviometro, la precipitazione potrà essere stimata usando la relazione
generale:

$\h=(sum_{i}(w_i h_i))/(sum_{i}w_i)
dove, ovviamente, $w_i$ indicano i pesi assegnati alle singole stazioni pluviometriche.
Frequentemente i pesi $\wi$ sono regolarizzati facendo in modo che risulti $\sum_{i}w_i=1$ (cosa vuol dire?)
In tal caso, ovviamente, l’espressione precedente risulta:

$\h=sum_{i}w_ih_i
Vediamo ora i metodi per la stima dei pesi $\w_i$
Metodo dell’inverso delle distanze: Il metodo si basa sull’ipotesi che in ciascun punto del
bacino la precipitazione possa essere stimata sulla base di tutte le precipitazioni misurate,
attribuendo ad esse un peso pari all’inverso della distanza tra il punto e la stazione
pluviometrica. Frequentemente si fa riferimento alla distanza al quadrato. Si ricorre in genere
preliminarmente ad una ripartizione del bacino secondo una griglia con elementi quadrati di
uguale lato. Indicato con $\k$ il generico elemento della griglia, essendo k= 1,…,K ,il peso $\w_k_i$
del pluviometro $\i$ nella maglia k risulta:

$\w_k_i=(1/(d_i)^2)/(sum_{J=1,M}1/(d_j)^2)

dove $\d_j$ indica la distanza tra l’elemento della griglia ed il pluviometro $\i$ ed $\M$ è il numero
complessivo di pluviometri considerati.

Ora, mettiamo che io sia in grado di stabilire questa griglia di pluviometri e che abbia tutti i dati dei pluviometri della griglia. Come la compilo quella formula? I miei dubbi sorgono soprattutto nella determinazione del peso $\w_k_i$ . Che differenza c'è tra $\d_i$ e $\d_j$ ?Non sono la stessa cosa? Grazie

[niandra82]

cercherò di essere semplice:

tu hai dei punti osservati (i pluviometri, che indicheremo con i), e dei punti su cui vuoi fare una previsione(la griglia che chiamiamo k=1.....K), i due gruppi di punti potrebbero avere dei punti in comune ma anche non averli.
Come abbiamo detto bisogna stimare i valori sulla griglia tramite i valori osservati, naturalmente è logico aspettarsi che se un valore osservato è vicino al punto che vogliamo stimare questo debba essere più influente di valori osservati che geograficamente si trovino più distanti.....

Es: quindi quando andiamo a stimare un punto k qualsiasi, la stazione i-esima avrà un peso dato dalla seconda formula da te scritta, quindi d-i indica la distanza tra il punto k della griglia a il punto osservato i, il denominatore dice semplicemente che devi fare la somma di tutte le distanze di tutte le stazioni rispetto al punto griglia k....

[r1chard]

"niandra82":cercherò di essere semplice:

tu hai dei punti osservati (i pluviometri, che indicheremo con i), e dei punti su cui vuoi fare una previsione(la griglia che chiamiamo k=1.....K), i due gruppi di punti potrebbero avere dei punti in comune ma anche non averli.
Come abbiamo detto bisogna stimare i valori sulla griglia tramite i valori osservati, naturalmente è logico aspettarsi che se un valore osservato è vicino al punto che vogliamo stimare questo debba essere più influente di valori osservati che geograficamente si trovino più distanti.....

Es: quindi quando andiamo a stimare un punto k qualsiasi, la stazione i-esima avrà un peso dato dalla seconda formula da te scritta, quindi d-i indica la distanza tra il punto k della griglia a il punto osservato i, il denominatore dice semplicemente che devi fare la somma di tutte le distanze di tutte le stazioni rispetto al punto griglia k....

Inannzitutto grazie per avermi risposto! Il mio caso è diverso, e forse più semplice. Ho un solo punto incognito che voglio stimare e una serie di pluviometri noti tutt'intorno al punto incognito (e conosco la distanza tra i pluviometri noti e quello incognito). Quindi io non voglio stimare i valori di più punti della griglia, ma di un singolo punto, che ha intorno a se pluviometri con valori noti. In questo caso come va impostato il metodo?

Grazie

[niandra82]

Allora è semplice:
la tua formula di w calcola il peso di ogni pluviometro.....

ES:con i si intende i vari pluviometri quindi devi calcolare il valore w per ogni pluviometro, d-i è la distanza dal pluviometro che stai prendendo in considerazione e il punto di stima, il denominatore sta an indicare che devi fare la somma di tutte le distanze tra il punto da stimare e i pluviometri (naturalmente queste distanze vanno invertite e fatto il quadrato)....

Questi pesi poi vanno usati nella formula della stima....quindi moltiplicare ogni valore di pioggia di tutte le stazioni per il corrispettivo peso w e farne la somma......questa è la stima.