Metodo dei momenti con realizzazione di un campione

[Ub4thaan]

Ho il seguente esercizio da risolvere, so che è un esercizio abbastanza basilare ma non è che ne abbia poi capito molto sugli stimatori.

I seguenti dati numerici sono le realizzazioni di un campione casuale \(\displaystyle (X_1,X_2,X_3,X_4,X_5) \) estratto da una legge normale di media \(\displaystyle \mu \) e varianza \(\displaystyle \sigma^2 \)

\(\displaystyle 0.6, 0.7, 0.9, 1, 1.1 \)

Determinare con il metodo dei momenti gli stimatori \(\displaystyle T_1,T_2 \) rispettivamente di \(\displaystyle \mu-\sigma,\mu+\sigma \)

Quindi ricapitolando dal metodo dei momenti ricavo che

\(\displaystyle \hat{m}_1=\frac{1}{5}\sum_{1}^{5}x_i \)
\(\displaystyle \hat{m}_2=\frac{1}{5}\sum_{1}^{5}x_i^2 \)
Da cui
\(\displaystyle \mu=\hat{m}_1 \)
\(\displaystyle \sigma^2=\hat{m}_2-\hat{m}_1^2=\frac{1}{5}(x_i-\bar{x})^2 \)

Quindi
\(\displaystyle \mu-\sigma=\hat{m}_1-\sqrt{\hat{m}_2-\hat{m}_1^2} \)
\(\displaystyle \mu+\sigma=\hat{m}_1+\sqrt{\hat{m}_2-\hat{m}_1^2} \)

O erro?

Grazie mille a chi si prenderà la sbriga di aiutarmi a correggere o confermare i risultati

[Lo_zio_Tom]

È quasi corretto. Hai dimenticato una sommatoria ma è sicuramente un refuso. Io avrei lasciato gli stimatori scritti come dovrebbero essere, ovvero espressi in funzione dei momenti campionari.

$bar(x)+-sqrt(1/5 Sigma x^2-bar(x)^2)$


Ne hai un altro in sospeso

[Ub4thaan]

Si, è un refuso scritto per fretta.

Grazie mille della conferma, penso di aver capito ormai come affrontare quel tipo di esercizi.

In sospeso che significa? Che lo devo chiudere? Se si, come?

[Lo_zio_Tom]

No, se ora hai capito non devi fare nulla.

Ti ricordavo solo un esercizio che tu hai postato e che non hai risolto

"Ub4thaan":Il problemA è che proprio non so da dove cominciare, neanche con la teoria affianco non c'ho capito na mazza

[Ub4thaan]

Sisi, quello lo avevo poi risolto, solo che non ho pensato di scrivere che lo avevo risolto