Metodo dei minimi quadrati
ciao a tutti,
avrei bisogno di un piccolo aiuto per l'utilizzo del metodo dei minimi quadrati.
avendo dei punti sparsi su un grafico devo utilizzare questo metodo per trovare una retta che descriva al meglio questi punti.
la mia funzione da minimizzare risulta la seguente:
$ sum_(i = \1:N) ((K*mu_i-Z*sigma_i+C)-M_i)^2 $
tramite l'utilizzo di libreoffice calc e la funzione regr.lin ho trovato i coefficienti della retta di equazione
y=m*x+q
che risultano essere m=0,3267 e q=2,7139
quello di cui ho bisogno è legare la formula di prima a questa retta, cioè trovare i corrispondenti coefficenti K,Z e C.
qualcuno mi può aiutare?
avrei bisogno di un piccolo aiuto per l'utilizzo del metodo dei minimi quadrati.
avendo dei punti sparsi su un grafico devo utilizzare questo metodo per trovare una retta che descriva al meglio questi punti.
la mia funzione da minimizzare risulta la seguente:
$ sum_(i = \1:N) ((K*mu_i-Z*sigma_i+C)-M_i)^2 $
tramite l'utilizzo di libreoffice calc e la funzione regr.lin ho trovato i coefficienti della retta di equazione
y=m*x+q
che risultano essere m=0,3267 e q=2,7139
quello di cui ho bisogno è legare la formula di prima a questa retta, cioè trovare i corrispondenti coefficenti K,Z e C.
qualcuno mi può aiutare?
Risposte
hai ragione, il problema è mal posto.
dunque, io ho una formula che dice:
$PMOS=k_1mu-k_2sigma+C$
e ho una serie di valori che sono $ sigma_(i),mu_(i) $ e $MOS_i$
quello che voglio fare è minimizzare l'errore dato da
$ Delta =sum_(i=1)^N(PMOS_i - MOS_i)^2=sum_(i=1)^N((k_1mu_i-k_2sigma_i+C)-MOS_i)^2 rarr min $
ma non ho idea di come fare a tirare fuori i valori di $k_1,k_2, e C$ poichè non ho una sola variabile ma 3.
qualche idea?
dunque, io ho una formula che dice:
$PMOS=k_1mu-k_2sigma+C$
e ho una serie di valori che sono $ sigma_(i),mu_(i) $ e $MOS_i$
quello che voglio fare è minimizzare l'errore dato da
$ Delta =sum_(i=1)^N(PMOS_i - MOS_i)^2=sum_(i=1)^N((k_1mu_i-k_2sigma_i+C)-MOS_i)^2 rarr min $
ma non ho idea di come fare a tirare fuori i valori di $k_1,k_2, e C$ poichè non ho una sola variabile ma 3.
qualche idea?
grazie per l'aiuto che mi stai dando e del tempo che mi stai dedicando.
in ogni caso il punto non sono i simboli, vedila così:
$MOS_i=y_i$ e $PMOS=x_i$
io devo minimizzare la solita funzione
$ min sum_(i=1)^M (x_i-y_i)^2 $
il problema è che io non ho direttamente $ x_i $, ma devo trovare quei parametri, da cui dipende $ x_i $, che mi minimizzano l'errore.
$x_i$ è composta da tre incognite (quelle che devo trovare, cioè $k_1,k_2,C$) e da due termini noti, ovvero $mu $ e $sigma$.
ora, come faccio ad impostare il problema in matlab avendo solo i tre vettori $y_i,mu_i,sigma_i$?
spero di essere stato più chiaro.
in ogni caso il punto non sono i simboli, vedila così:
$MOS_i=y_i$ e $PMOS=x_i$
io devo minimizzare la solita funzione
$ min sum_(i=1)^M (x_i-y_i)^2 $
il problema è che io non ho direttamente $ x_i $, ma devo trovare quei parametri, da cui dipende $ x_i $, che mi minimizzano l'errore.
$x_i$ è composta da tre incognite (quelle che devo trovare, cioè $k_1,k_2,C$) e da due termini noti, ovvero $mu $ e $sigma$.
ora, come faccio ad impostare il problema in matlab avendo solo i tre vettori $y_i,mu_i,sigma_i$?
spero di essere stato più chiaro.
sicuramente, tale formulazione dei problema dei minimi quadrati, deve esser saltata fuori da qualche libro, teoria particolare.
Dove l'hai vista, da dove derivano queste notazioni PMOS, MOS? cosa voglion dire? Sii più chiaro.
Dove l'hai vista, da dove derivano queste notazioni PMOS, MOS? cosa voglion dire? Sii più chiaro.
ok, allora:
dimenticatevi della regressione e della retta di cui accennavo nel primo post (è stato il mio primo approccio al problema e credo che sia anche sbagliato).
io propongo un filmato ad una serie di utenti e alla fine di questo filmato chiedo loro di darmi un valore da 1 a 5 (valore Mean Opinion Score MOS) sul filmato appena visualizzato.
questo filmato è caratterizzato dala media della qualità del video $ mu_(vq) $ e dalla dev. standard della qualità del video $ sigma_(vq)$ che io conosco, perchè li misuro durante la visione del filmato che fornisco all'utente.
alla fine delle misurazioni io ho una serie di valori MOS (uno per ogni misurazione, datomi dall'utente) a cui ad ognuno corrisponde una coppia di valori ($mu,sigma$).
lo scopo del mio lavoro è, attraverso l'uso dei valori $mu $ e $sigma$, di predire il risultato MOS dell'utente attraverso la formula che ho mostrato prima.
il mio problema però è che non saprei come risolvere la minimizzazione che mi restituisce i coefficienti $k_1,k_2,C$.
lo studio deriva dalla pubblicazione "Analytical method for objective scoring of HTTP Adaptive Streaming(HAS)" di Bill Krogfoss, Anshul Agrawal, Lev Sofman.
dimenticatevi della regressione e della retta di cui accennavo nel primo post (è stato il mio primo approccio al problema e credo che sia anche sbagliato).
io propongo un filmato ad una serie di utenti e alla fine di questo filmato chiedo loro di darmi un valore da 1 a 5 (valore Mean Opinion Score MOS) sul filmato appena visualizzato.
questo filmato è caratterizzato dala media della qualità del video $ mu_(vq) $ e dalla dev. standard della qualità del video $ sigma_(vq)$ che io conosco, perchè li misuro durante la visione del filmato che fornisco all'utente.
alla fine delle misurazioni io ho una serie di valori MOS (uno per ogni misurazione, datomi dall'utente) a cui ad ognuno corrisponde una coppia di valori ($mu,sigma$).
lo scopo del mio lavoro è, attraverso l'uso dei valori $mu $ e $sigma$, di predire il risultato MOS dell'utente attraverso la formula che ho mostrato prima.
il mio problema però è che non saprei come risolvere la minimizzazione che mi restituisce i coefficienti $k_1,k_2,C$.
lo studio deriva dalla pubblicazione "Analytical method for objective scoring of HTTP Adaptive Streaming(HAS)" di Bill Krogfoss, Anshul Agrawal, Lev Sofman.
a)Hai perfettamente ragione, me ne sono accorto anche io.
b)MOS assume solo valori da 1 a 5, ma PMOS può assumere tutti i valori da 1 a 5 (4,1 3,7 ecc.).
purtroppo però non ho ancora capito come risolvere il problema.
è possibile impostare un problema in matlab che mi restituisca i parametri che cerco?
b)MOS assume solo valori da 1 a 5, ma PMOS può assumere tutti i valori da 1 a 5 (4,1 3,7 ecc.).
purtroppo però non ho ancora capito come risolvere il problema.
è possibile impostare un problema in matlab che mi restituisca i parametri che cerco?
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