Mele e pere
Non riesco ad affrontare in maniera ordinata il seguente problema:
date 6 mele e 6 pere in quanti modi si possono trovare i 12 elementi esclusi i casi in cui una pera si trovi tra due mele?
Il primo passo che mi è venuto in mente è stato quello di considerare le disposizioni, cioè 12!/6!*6!, ma poi come faccio ad escludere i casi in cui una pera si trovi tra due mele.
Ogni suggerimento è gradito, così come gradite saranno indicazioni di articoli o testi in cui è possibile trovare questo tipo di spiegazioni e tanti esercizi.
Emil
date 6 mele e 6 pere in quanti modi si possono trovare i 12 elementi esclusi i casi in cui una pera si trovi tra due mele?
Il primo passo che mi è venuto in mente è stato quello di considerare le disposizioni, cioè 12!/6!*6!, ma poi come faccio ad escludere i casi in cui una pera si trovi tra due mele.
Ogni suggerimento è gradito, così come gradite saranno indicazioni di articoli o testi in cui è possibile trovare questo tipo di spiegazioni e tanti esercizi.
Emil
Risposte
Grazie Sergio, ma il numero da sottrarre è piu grande del totale delle permutazioni.
Verrebbe 924-1260.
Come è possibile?
Verrebbe 924-1260.
Come è possibile?
"Sergio":
Salvo errori, direi che si tratta di contare i casi in cui può capitare MPM, che sono 10, da MPMxxxxxxxxx a xxxxxxxxxMPM.
In ognuno di questi casi, restano 5 pere e 4 mele che si possono mettere dove credono, quindi direi che il numero cercato è \(\displaystyle \frac{12!}{6!6!}-10\frac{9!}{5!4!} \).
Salvo errori....
Problemà nel tuo ragionamento è che puoi avere
MPMxxMPMxxxx
I tuoi 10 casi non sono "esclusivi".
Forse si dovrà sottrarre , a partire dal quarto caso, i casi in cui prima della posizione si presentino altre terne MPM, che sono state già conteggiate prima.
Quindi 3*9!/5!*4! E poi la quarta volta bisognerà sottrarre 6!/2!*4!, la quinta sottrarlo due volte e cosí via fino alla decima sottraendolo 7 volte.
Quindi alla fine, alle permutazioni totali dovrò sottrarre 10 * 9!/5!*4! Meno 28* 6!/2!*4!
Risultato 84.
È corretto?
C'è un modo più diretto?
Ancora grazie per l'aiuto che mi avete dato a capire meglio.
Rimane sempre valido anche l'invito a consigliarmi letture ed esercizi in questo campo.
Quindi 3*9!/5!*4! E poi la quarta volta bisognerà sottrarre 6!/2!*4!, la quinta sottrarlo due volte e cosí via fino alla decima sottraendolo 7 volte.
Quindi alla fine, alle permutazioni totali dovrò sottrarre 10 * 9!/5!*4! Meno 28* 6!/2!*4!
Risultato 84.
È corretto?
C'è un modo più diretto?
Ancora grazie per l'aiuto che mi avete dato a capire meglio.
Rimane sempre valido anche l'invito a consigliarmi letture ed esercizi in questo campo.
Sergio ancora grazie per l'attenzione e per i consigli di lettura.
Quanto al terzo caso, non credo che si debba togliere niente, perché non costituisce una terna già considerata prima.
Ma attendo di capire meglio e confido nel tuo contributo e in quello di altri amici del forum di certo più esperti di me.
Emil
Quanto al terzo caso, non credo che si debba togliere niente, perché non costituisce una terna già considerata prima.
Ma attendo di capire meglio e confido nel tuo contributo e in quello di altri amici del forum di certo più esperti di me.
Emil
Le mele e le pere stanno marcendo.
Chi corre in loro soccorso?
Emil
Chi corre in loro soccorso?
Emil
A me pare che sia una statistica di Bose-Einstain quella che descriva i vari stadi.
Però in questo caso dobbiamo togliere dai casi totali $m=6$ e $p=6$
$((p+m-1),(p)) = ((6+6-1),(6)) = 462$
i casi in cui ci sia una sola pera nella regione di due mele.
E qui veramente basta contare: (utilizzo $0$ per mele e $1$ per pere, per deviazione professionale
)
000000111111 caso base
000001011111
...
100000011111
che sono $6$ per la prima pera, $6$ per la seconda ecc..
finche si arriva al caso finale 111111000000
perciò $6*6-2 = 34$ (il meno 2 è per il caso base e quello finale, TODO: da rivedere).
In conclusione:
$((6+6-1),(6)) - 6*6-2 = 464 - 34 = 424$
salvo errori questo è quanto.
Però in questo caso dobbiamo togliere dai casi totali $m=6$ e $p=6$
$((p+m-1),(p)) = ((6+6-1),(6)) = 462$
i casi in cui ci sia una sola pera nella regione di due mele.
E qui veramente basta contare: (utilizzo $0$ per mele e $1$ per pere, per deviazione professionale
)000000111111 caso base
000001011111
...
100000011111
che sono $6$ per la prima pera, $6$ per la seconda ecc..
finche si arriva al caso finale 111111000000
perciò $6*6-2 = 34$ (il meno 2 è per il caso base e quello finale, TODO: da rivedere).
In conclusione:
$((6+6-1),(6)) - 6*6-2 = 464 - 34 = 424$
salvo errori questo è quanto.
Non sempre esiste una formula diretta per il calcolo di eventi particolari, non sono ancora riuscito a trovare una formula, ma studiando eventi simili (ad esempio, con 2M e 2P, e dopo ancora con 3M e 3P), ho costruito un triangolo ove reperire i dati.
Se riesci anche te a costruire questo "triangolo del giardiniere", possiamo confrontare i dati e verificarli. In spoiler il mio risultato finale.
Se riesci anche te a costruire questo "triangolo del giardiniere", possiamo confrontare i dati e verificarli. In spoiler il mio risultato finale.
humming_burst grazie per il contributo.
Ma tu stai calcolando le disposizioni di 6 frutti su dodici, mentre io mi riferivo a dodici su dodici.
Oppure non ho capito?
Emil
Ma tu stai calcolando le disposizioni di 6 frutti su dodici, mentre io mi riferivo a dodici su dodici.
Oppure non ho capito?
Emil
wnvl, scusami ma non compreso il riferimento al link, puoi spiegarmelo?
Grazie
Emil
Grazie
Emil
Leggi questo
qui
è una buona introduzione per meglio capire il problemà.
Non è un problemà semplice.
qui
è una buona introduzione per meglio capire il problemà.
Non è un problemà semplice.
wnvl, ancora grazie.
Se potessi anche scrivermi due righe con parole tue te ne sarei grato.
Emil
Se potessi anche scrivermi due righe con parole tue te ne sarei grato.
Emil
"EmilLask":
humming_burst grazie per il contributo.
Ma tu stai calcolando le disposizioni di 6 frutti su dodici, mentre io mi riferivo a dodici su dodici.
Oppure non ho capito?
Emil
mi sa che son io che ho compreso male il problema.
Mi pareva una combinazione di oggetti indistinguibili, ma sembra non sia così.
"EmilLask":
wnvl, ancora grazie.
Se potessi anche scrivermi due righe con parole tue te ne sarei grato.
Emil
Il mio italiano non è molto buono, ma lo farò più tardi.
Probabilmente anche questo è molto interessante per te
Y. Sun, The statistic “number of udu’s” in Dyck paths, Discrete Math. 237 (2004),
Ma non ho questa pubblicazione.
Y. Sun, The statistic “number of udu’s” in Dyck paths, Discrete Math. 237 (2004),
Ma non ho questa pubblicazione.
In fatti devi calcolare il numero di Dyck paths di semilength 6 sine udu con u=mela d=pera .
Ma prima devi leggere alcuni testi che spiegano Dyck paths.
Ma prima devi leggere alcuni testi che spiegano Dyck paths.
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