Med[x]

[ghiozzo1]

imbattendomi in questa simbologia, mi sono trovato di stucco, non trovandone segno in nessun mio appunto. Ho scoperto che si tratta della mediana. Ma come fare ora a a calcolarla data una funzione di densità? La mediana per caso corrisponde al valor medio della funzione?

[itpareid]

"ghiozzo":La mediana per caso corrisponde al valor medio della funzione?

in generale no...

[ghiozzo1]

ahah grazie della risposta...ok.

ma quindi vi domando...come calcolarla?

[poncelet]

Si dice mediana di una v.a. $X$ ogni reale $m$ tale da aversi:

$P(X\leq m)\geq 1/2$ e $P(X\geq m)\geq 1/2$.

Per v.a. continue aventi funzione di ripartizione $F_X(x)$, la mediana $m$ soddisfa l'equazione $F_X(m)=1/2$

[ghiozzo1]

grazie mille. Scusate ma come ho detto nei miei appunti non c'è la benchè minima traccia di questa definizione. Ho preferito rivolgermi a voi, piuttosto che cercare in rete.

[ghiozzo1]

non apro un altro topic visto che l'argomento è lo stesso ma ho problemi ha risolvere questo esercizio:

ho la seguente funzione di densità di una v.a. X: $ { ( e^-(x-2) ) ,( 0 ) :} $ La prima equazione se x>2, la seconda altrimenti.

Devo trovare la mediana. Sfrutto quello che mi ha detto Maxsiviero e quindi trovo la funzione di ripartizione.
$ int_(2)^(x) e^-(t-2) $ che dovrebbe essere $ 1-e^(-x+2) $
Per trovare la mediana la pongo uguale ad $1/2$.
$ 1-e^(-x+2) =1/2$
$e^-x+2=1/2$
$ln(1/2)=-x+2$
$x=2-ln(1/2)$

Il risultato però dovrebbe essere $ln2+2$

Dove sbaglio?Grazie

[itpareid]

qui!

"ghiozzo":
$ 1-e^(-x+2) =1/2$
$e^-x+2=1/2$

[ghiozzo1]

no no lì ho sbagliato solo a riportare l'esponente della e.

Comunque ho risolto, non mi ero ricordato la proprietà dei logaritmi -.-"