Media, varianza per funzioni continue
Data la funzione $f(x,y)=(2x+y)/4$ con x $ in [0,1]$ e y $in [0,2]$
trovare la media di X, (b) la media di Y, (c) la varianza di X, (d) la varianza di Y.
$E(x)=int_(x=0)^(1)int_(y=0)^(2)x*(2x+y)/4dy dx=int_(x=0)^(1)int_(y=0)^(2)(2x^2+xy)/4$
$int_(x=0)^(1)int_(y=0)^(2)x^2/2+(xy)/4=int_(x=0)^(1)[(x^2y)/2+(xy^2)/8]_(0)^(2)$
$int_(x=0)^(1)x^2+x/2dx=[x^3/3+x^2/4]_(0)^(1)=7/12
la media per x dovrebbe essere questa?
trovare la media di X, (b) la media di Y, (c) la varianza di X, (d) la varianza di Y.
$E(x)=int_(x=0)^(1)int_(y=0)^(2)x*(2x+y)/4dy dx=int_(x=0)^(1)int_(y=0)^(2)(2x^2+xy)/4$
$int_(x=0)^(1)int_(y=0)^(2)x^2/2+(xy)/4=int_(x=0)^(1)[(x^2y)/2+(xy^2)/8]_(0)^(2)$
$int_(x=0)^(1)x^2+x/2dx=[x^3/3+x^2/4]_(0)^(1)=7/12
la media per x dovrebbe essere questa?
Risposte
immagino che $f(x,y)$ sia la legge congiunta di $X$ e $Y$, giusto?...
Se è così allora c'è qualcosa che non va... devi prima ricavare le densità di $X$ e $Y$ e poi fare la media.
Se è così allora c'è qualcosa che non va... devi prima ricavare le densità di $X$ e $Y$ e poi fare la media.
No è giusto (se i conti sono corretti)
Infatti $int_0^1 int_0^2 x f(x,y) dy dx \ =\ int_0^1 x (int_0^2 f(x,y)dy)dx$ e l'integrale interno ti da la densità di $X$.
Infatti $int_0^1 int_0^2 x f(x,y) dy dx \ =\ int_0^1 x (int_0^2 f(x,y)dy)dx$ e l'integrale interno ti da la densità di $X$.
Quindi la formula generale per la media su funzioni continue è
$E(?)=int_(x=-oo)^(oo)int_(y=-oo)^(oo)g(x,y)*f(x,y)dydx
dove $g(x,y)$ è uguale a x per la media di x, altrimenti y
$E(?)=int_(x=-oo)^(oo)int_(y=-oo)^(oo)g(x,y)*f(x,y)dydx
dove $g(x,y)$ è uguale a x per la media di x, altrimenti y
un altra cosa, la formula per la varianza, $var(x)=E(x^2)-[E(x)]^2$
come calcolo $E(x^2)$?
come calcolo $E(x^2)$?
Si è così e per la [tex]E[X^2][/tex] poni [tex]g(x,y)=x^2[/tex]
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