Media e varianza data funzione generatrice dei momenti
ciao a tutti, una mia amica mi ha chiesto come si trova media e varianza di una variabile data la funzione generatrice dei momenti.
La media è la parte piu' facile, ovvero è la derivata prima della funzione generatrice calcolata in 0.
per la varianza ho un dubbio. nel senso: applicando la definizione $Var(X)=E((X-E(X))^2)$ ottengo un'altra media di un'altra variabile casuale, ovvero $E(X-\mu)^2$.
per calcolarmi questa media faccio esattamente come prima, ossia calcolo $E(e^(t(X-\mu)^2))$, ossia $sum_{x in X(\Omega)}e^(t(X-\mu)^2)f(x)$ e poi derivo nuovamente.
ora, il problema è quell'f(x) sul supporto di X. ci sono alcuni casi in cui so la distribuzione di X e quindi mi va bene, in altri no. In questi altri, come faccio?
esempio, in un esercizio mi dice che X ha funzione generatrice dei momenti $exp(1-7t)^(-20)$. La media è 14....e la varianza?
grazie a tutti
La media è la parte piu' facile, ovvero è la derivata prima della funzione generatrice calcolata in 0.
per la varianza ho un dubbio. nel senso: applicando la definizione $Var(X)=E((X-E(X))^2)$ ottengo un'altra media di un'altra variabile casuale, ovvero $E(X-\mu)^2$.
per calcolarmi questa media faccio esattamente come prima, ossia calcolo $E(e^(t(X-\mu)^2))$, ossia $sum_{x in X(\Omega)}e^(t(X-\mu)^2)f(x)$ e poi derivo nuovamente.
ora, il problema è quell'f(x) sul supporto di X. ci sono alcuni casi in cui so la distribuzione di X e quindi mi va bene, in altri no. In questi altri, come faccio?
esempio, in un esercizio mi dice che X ha funzione generatrice dei momenti $exp(1-7t)^(-20)$. La media è 14....e la varianza?
grazie a tutti
Risposte
"Sergio":
Prova con $Var(X)=E[X^2]-E[X]^2$.
grazie mille!!
usando questa uguaglianza ci sono riuscito.
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