Media di un'uniforme discreta
non riesco a capire un passaggio della dimostrazione dell'uniforme discreta
$p(x)=1/N$
$E(x)=sum_[x=1]^N x*1/N= 1/N* sum_[x=1]^N x=1/N*(N*(N+1))/2=(N+1)/2$
non capisco questo $sum_[x=1]^N x=(N*(N+1))/2$
$p(x)=1/N$
$E(x)=sum_[x=1]^N x*1/N= 1/N* sum_[x=1]^N x=1/N*(N*(N+1))/2=(N+1)/2$
non capisco questo $sum_[x=1]^N x=(N*(N+1))/2$
Risposte
"luked":
non riesco a capire un passaggio della dimostrazione dell'uniforme discreta
$p(x)=1/N$
$E(x)=sum_[x=1]^N x*1/N= 1/N* sum_[x=1]^N x=1/N*(N*(N+1))/2=(N+1)/2$
non capisco questo $sum_[x=1]^N x=(N*(N+1))/2$
Questo è un risultato noto: la somma dei primi $N$ numeri naturali è $N*(N+1)/2$
grazie per la risposta tempestiva... e scusa per l'ovvietà ^^
"luked":
grazie per la risposta tempestiva... e scusa per l'ovvietà ^^
te la dimostro allora:
$S_N=1+2+3+...+(N-1)+N$
Ma $S_N=N+(N-1)+(N-2)+...+2+1$
Se sommiamo si ha $2*S_N=(N+1)+(N+1)+(N+1)+...+(N+1)=N*(N+1)$ da cui $S_N=(N*(N+1))/2$
grazie per la dimostrazione comunque non era una critica, mi ha fatto ridere la frase "questo è un risultato noto"
Eccome, se era noto!
Si racconta che intorno all'anno 1787 un maestro di scuola elementare, volendo leggere in pace il giornale, assegnasse in classe ai suoi alunni, fra cui era Carl Friedrich, l'ingrato compito di sommare i primi 100 numeri. Pensava così di avere un'ora almeno di tempo da dedicare alla lettura. Ma si sbagliava. Dopo qualche minuto Carl alza la mano annunciando di avere la risposta: 5050. Era la risposta esatta!
"Come diamine hai fatto così in fretta, diavolo d'un ragazzo!"
"In realtà ho dovuto fare solo una moltiplicazione. Prima ho scritto su un rigo i numeri da 1 a 100, poi sul rigo inferiore li ho scritti a ritroso, da 100 a 1, ed ho notato che su ogni colonna veniva sempre la stessa somma cioè
101 = 1+100, 2+99, 3+98, etc.
Ora le colonne sono 100 in tutto, per cui la somma totale (che è il doppio di quella richiesta) è semplicemente:
101 x 100 = 10100, numero del quale è stato facile prendere la metà."
Come avreste reagito voi se fosse stato quel maestro?
Purtroppo si era imbattuto, per sua sfortuna, nel matematico più grande di tutti i tempi.
Solo Archimede e, forse, Newton possono infatti stargli alla pari.
Domanda finale: che cognome aveva quel ragazzino?
Si racconta che intorno all'anno 1787 un maestro di scuola elementare, volendo leggere in pace il giornale, assegnasse in classe ai suoi alunni, fra cui era Carl Friedrich, l'ingrato compito di sommare i primi 100 numeri. Pensava così di avere un'ora almeno di tempo da dedicare alla lettura. Ma si sbagliava. Dopo qualche minuto Carl alza la mano annunciando di avere la risposta: 5050. Era la risposta esatta!
"Come diamine hai fatto così in fretta, diavolo d'un ragazzo!"
"In realtà ho dovuto fare solo una moltiplicazione. Prima ho scritto su un rigo i numeri da 1 a 100, poi sul rigo inferiore li ho scritti a ritroso, da 100 a 1, ed ho notato che su ogni colonna veniva sempre la stessa somma cioè
101 = 1+100, 2+99, 3+98, etc.
Ora le colonne sono 100 in tutto, per cui la somma totale (che è il doppio di quella richiesta) è semplicemente:
101 x 100 = 10100, numero del quale è stato facile prendere la metà."
Come avreste reagito voi se fosse stato quel maestro?
Purtroppo si era imbattuto, per sua sfortuna, nel matematico più grande di tutti i tempi.
Solo Archimede e, forse, Newton possono infatti stargli alla pari.
Domanda finale: che cognome aveva quel ragazzino?
certo che questo non mi tira su di morale ^^
comunque grazie per gli insegnamenti da voi impartiti.
ps: se si avessero questi risultati tutte le volte che in italia un prof non abbia voglia di far nulla....
comunque grazie per gli insegnamenti da voi impartiti.
ps: se si avessero questi risultati tutte le volte che in italia un prof non abbia voglia di far nulla....
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo