Media di sinX
Ciao a tutti,
mi trovo a svolgere questo esercizio:
Calcolare $E(sinX)$ nel caso in cui:
(1)$X \sim Laplace(x|0,1)$
(2)$X \sim Exp(x|1)$
Non so da che parte iniziare. So che la media nel caso (1) è $E(X)=0$ mentre nel caso (2) avrei $E(X)=1$ però come trovo il legame con sinX?
Ho anche notato che mentre $Laplace(x|0,1)=1/2 e^-x$ l'altra è il doppio di questa cioè $Exp(x|1)=e^-x$ anche se non so quanto possa centrare con la risoluzione.
Qualche suggerimento su come procedere?
mi trovo a svolgere questo esercizio:
Calcolare $E(sinX)$ nel caso in cui:
(1)$X \sim Laplace(x|0,1)$
(2)$X \sim Exp(x|1)$
Non so da che parte iniziare. So che la media nel caso (1) è $E(X)=0$ mentre nel caso (2) avrei $E(X)=1$ però come trovo il legame con sinX?
Ho anche notato che mentre $Laplace(x|0,1)=1/2 e^-x$ l'altra è il doppio di questa cioè $Exp(x|1)=e^-x$ anche se non so quanto possa centrare con la risoluzione.
Qualche suggerimento su come procedere?
Risposte
La Laplace ha densità $1/2 e^{-|x|}$.
Data g una funzione $E[g(X)]=int_{RR} g(x) f(x) dx$ dove f è la densità di X.
Data g una funzione $E[g(X)]=int_{RR} g(x) f(x) dx$ dove f è la densità di X.
"DajeForte":
La Laplace ha densità $1/2 e^{-|x|}$.
Data g una funzione $E[g(X)]=int_{RR} g(x) f(x) dx$ dove f è la densità di X.
quindi dovrei fare $E[g(X)]=1/2 int_{RR} sinx e^{-|x|} dx$
ma poi questo integrale come me lo risolvo? Inoltre l'integrale invece che su tutto $RR$ non dovrebbe essere solo su $RR^+$
E già lo devi risolvere. L'integrale è su R perché la v.a. Di Laplace assume valori su tutto R, al contrario per l'esponenziale l'integrale è su $RR_+$ perché la densità esponenziale vale 0 sul semiasse negativo.
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