Media campionaria

[Neptune2]

Salve a tutti,
se abbiamo una variabile aleatoria $X$ ed un suo campione aleatorio $(X_1,..,X_n)$ con delle sue osservazioni $(x_1,..,x_n)$ dette campioni per la variabile aleatoria $X$

Le mie dispense di statistica e calcolo delle probabilità dicono che la media campionaria è pari alla media delle variabili aleatorie $X_i$, il mio dubbio però è come si calcola la media su variabili aleatorie, ovvero come faccio a sommarle e via discorrendo?

La risposta del professore è stata: "Le variabili coordinate di una variabile multivariata si possono sommare" ma a me continua a sfuggire come.

Ho provato a buttare giu una supposizione, ma non so se è giusta, ovvero:

Io indico con $E(X)$ la media della variabile aleatoria $X$, una delle regole sulle dispense è che $E(a*X+b*Y) = a * E[X] + b * E[Y]$ quindi posso suppore che la media campionaria non sia altro che la somma delle medie delle singole variabili $X_i$ fratto $n$ che dovrebbe essere il numero di variabili aleatorie che compongono il campione aleatorio?

Vi ringrazio in anticipo per l'attenzione,
Neptune.

[Alxxx28]

Provo a darti qualche suggerimento.
Allora come forse volevi dire tu, la media campionaria è definita in questo modo $bar (X) = frac{X_1+...+X_n}{n} $

dove $X_1+...+X_n$ è una successione di variabili aleatorie.

La somma di queste variabili poi dipende dal tipo di v.a. che stai considerando, ovvero da quale legge seguono le variabili.

Ad esempio:
se hai due v.a. $X\simB(n_1,p)$ e $Y\simB(n_2,p)$ allora la somma sarà data da $Z\simB(n_2+n_1,p)$
Il risultato è ancora una v.a. binomiale ma con numero di prove dato dalla somma del numero di prove delle due v.a. iniziali.
Se invece a $X$ ed $Y$ non è associata la stessa probabilità di successo $p$, se non erro non è possibile effettuare la somma.
Per questo aspetto ti conviene consultare qualche esperto