Matrice di transizione.

[lgks98]

Salve a tutti ragazzi,vorrei un aiuto su questo esercizio.
Considerato un display numerico a sette segmenti,tali segmenti sono utilizzati per rappresentare le lettere A,B e C.
Si assuma che con probabilità p=0,1 i segmenti possano essere difettosi.
Calcolare la matrice della probabilità di transizione tra l'alfabeto dei tre simboli ( A B C ) e l'uscita del canale discreto equivalente che prevede un alfabeto ( A B C X) dove X rappresenta una configurazione diversa da A,B e C.Si assuma che gli errori siano indipendenti.

Nelle soluzioni ho che per passare da uno stato A a uno stato A,la probabilità è $(1-p)^7$,da A a B è di $p(1-p)^6$ ma non ne capisco il motivo . Potreste aiutarmi?

[lgks98]

"arnett":Provo ad aiutarti anche se faccio un po' fatica a capire il testo: credo (alla luce dei risultati) che bisogni interpretare il "Si assuma che con probabilità p=0,1 i segmenti possano essere difettosi." nel senso che la probabilità che il singolo segmentino passi da acceso a spento o da spento ad acceso sia $0.1$. (Altrimenti non ho idee).

Intanto ti consiglio di fare un disegno del display e capire cosa implica nel comportamento dei segmentini passare da A a B o rimanere da A in A.

si hai capito bene! il disegno l'ho fatto,anche degli stati,ma non capisco perchè debba venire proprio$ (1-p)^7 $!

[lgks98]

"arnett":Allora... Passare da A ad A vuol dire che i sei segmentini che sono accessi rimangono accesi, il settimo, che è spento, rimane spento. Quindi: nessun cambiamento, per sette segmentini, ognuno indipendentemente dagli altri. Se la probabilità che un segmento cambi la propria illuminazione è $p$, la probabilità che non la cambi sarà evidentemente $1-p$. Questo deve avvenire per tutti e sette i segmenti, il cui comportamento è indipendente. Prova a ragionare analogamente per il passaggio da A a B.

scusami ma non ho ben capito il fatto di "essere acceso e spento" e come esso sia collegato a rappresentare una lettera