Maledette palline
Ciao a tutti! Come si poteva intuire sono alle prese con la probabilità, vorrei sapere se ho risolto bene questo problema e come devo risolvere il secondo punto.
Un'urna contiene 7 palline nere e 3 palline bianche. Vengono effettuate estrazioni di 5 palle con reinserimento.
Calcolare le seguenti probabilità:
1) probabilità di estrarre al massimo 2 nere
2) probabilità che la seconda palla estratta sia nera
3) probabilità che solo le prime 2 palle sono nere.
Allora il punto 1 e 3 dovrebbero essere semplici.
Innanzitutto la cardinalità dello spazio campionario è $|Omega|=2^5$
Inoltre posso considerare il problema come se stessi adoperando su una sorgente binaria, per cui posso dire che la probabilità di estrarre un pallina di colore nero è $7/10$ di colore bianco $3/10$
Dunque la probabilità del primo punto sarà data da:
$P(E_1)=0.3^5+5*(0.3)^4*(0.7)+10*(0.3^3)*(0.7^2)$
E' corretto? Per il terzo punto procedo così:$P(E_3)=5*(0.7^2)*(0.3^3)$ Ho messo 5 perché esiste un solo modo per scegliere le prime due palline nere e quindi sarebbe coefficiente binomiale 5 su 2...giusto?
GRAZIE!!!!
Un'urna contiene 7 palline nere e 3 palline bianche. Vengono effettuate estrazioni di 5 palle con reinserimento.
Calcolare le seguenti probabilità:
1) probabilità di estrarre al massimo 2 nere
2) probabilità che la seconda palla estratta sia nera
3) probabilità che solo le prime 2 palle sono nere.
Allora il punto 1 e 3 dovrebbero essere semplici.
Innanzitutto la cardinalità dello spazio campionario è $|Omega|=2^5$
Inoltre posso considerare il problema come se stessi adoperando su una sorgente binaria, per cui posso dire che la probabilità di estrarre un pallina di colore nero è $7/10$ di colore bianco $3/10$
Dunque la probabilità del primo punto sarà data da:
$P(E_1)=0.3^5+5*(0.3)^4*(0.7)+10*(0.3^3)*(0.7^2)$
E' corretto? Per il terzo punto procedo così:$P(E_3)=5*(0.7^2)*(0.3^3)$ Ho messo 5 perché esiste un solo modo per scegliere le prime due palline nere e quindi sarebbe coefficiente binomiale 5 su 2...giusto?
GRAZIE!!!!
Risposte
Per il punto 2), se ho capito bene credo che tu la faccia un po' troppo complicata: essendo il reinserimento ogni estrazione è indipendente dalle altre, quindi la probabilità di estrarre nero alla seconda è di $7/10$.
Oh: salve!
Per la 3): non sono molto d'accordo sulla considerazione che fai sul coefficiente binomiale... dovendo tu cercare la probabilità di un evento del tipo (1,1,0,0,0), ed essendo la comparsa di ogni bit indipendente da quella degli altri, ti basta fare $P(1)^2 \cdot P(0)^3$.
Per la 3): non sono molto d'accordo sulla considerazione che fai sul coefficiente binomiale... dovendo tu cercare la probabilità di un evento del tipo (1,1,0,0,0), ed essendo la comparsa di ogni bit indipendente da quella degli altri, ti basta fare $P(1)^2 \cdot P(0)^3$.
Si Martino hai perfettamene ragione esiste solo una sequenza in modo che le prime due siano nere
Per Desko, ma io non ho mai risolto il punto due!
Come posso fare per il punto 2?
Per Desko, ma io non ho mai risolto il punto due!
Come posso fare per il punto 2?
"Ahi":
Si Martino hai perfettamene ragione esiste solo una sequenza in modo che le prime due siano nere
Per Desko, ma io non ho mai risolto il punto due!
Come posso fare per il punto 2?
ogni singola estrazione e' indipendente dalle precedenti...
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