Lotto e probabilità
Salve a tutti
ho alcuni dubbi riguardo a questo problema di probabilità ed ho pensato di proporlo qui.
Da un insieme di numeri da 1 a 90 si estraggono 20 numeri a caso. Ne punto 10 a caso (scegliendoli da 1 a 90). Per chi lo conoscesse è il gioco del 10eLotto.
- Qual è la probabilità che non ne abbia azzeccato nemmeno uno?
- E che li abbia azzeccati tutti e 10?
Per numero azzeccato si intende che un numero da me scelto compare nei 20 estratti.
Per il primo punto avevo pensato che si potessero dividere tutti i modi di scegliere 20 numeri in un insieme di 90 per tutti i modi di scegliere 70 numeri in un insieme di 10, ma credo che non sia giusto: in questo modo dovrebbe essere molto difficile non azzeccarne neanche uno, mentre in realtà non è raro...
Grazie !
ho alcuni dubbi riguardo a questo problema di probabilità ed ho pensato di proporlo qui.
Da un insieme di numeri da 1 a 90 si estraggono 20 numeri a caso. Ne punto 10 a caso (scegliendoli da 1 a 90). Per chi lo conoscesse è il gioco del 10eLotto.
- Qual è la probabilità che non ne abbia azzeccato nemmeno uno?
- E che li abbia azzeccati tutti e 10?
Per numero azzeccato si intende che un numero da me scelto compare nei 20 estratti.
Per il primo punto avevo pensato che si potessero dividere tutti i modi di scegliere 20 numeri in un insieme di 90 per tutti i modi di scegliere 70 numeri in un insieme di 10, ma credo che non sia giusto: in questo modo dovrebbe essere molto difficile non azzeccarne neanche uno, mentre in realtà non è raro...
Grazie !
Risposte
benvenut* nel forum.
non so che cosa intendessi con questa frase, forse ti sei espresso male (è impossibile estrarre 70 numeri da un insieme di 10 ...), e poi il fatto che "non sia raro" a volte è ben al di là delle "impressioni soggettive".
comunque 70 su 10 c'è, al numeratore, e 90 su 20 al denominatore, forse è quello che intendevi dire:
$(((70),(10)))/(((90),(20)))$
quant'è questo valore che a te sembrava troppo basso?
EDIT: invece la formula corretta è riportata più giù: $(((70),(10)))/(((90),(10)))$
Per il primo punto avevo pensato che si potessero dividere tutti i modi di scegliere 20 numeri in un insieme di 90 per tutti i modi di scegliere 70 numeri in un insieme di 10, ma credo che non sia giusto: in questo modo dovrebbe essere molto difficile non azzeccarne neanche uno, mentre in realtà non è raro...
non so che cosa intendessi con questa frase, forse ti sei espresso male (è impossibile estrarre 70 numeri da un insieme di 10 ...), e poi il fatto che "non sia raro" a volte è ben al di là delle "impressioni soggettive".
comunque 70 su 10 c'è, al numeratore, e 90 su 20 al denominatore, forse è quello che intendevi dire:
$(((70),(10)))/(((90),(20)))$
quant'è questo valore che a te sembrava troppo basso?
EDIT: invece la formula corretta è riportata più giù: $(((70),(10)))/(((90),(10)))$
"adaBTTLS":
benvenut* nel forum.
Grazie!
Sì, ho sbagliato a scrivere. Intendevo proprio quel valore che, se non ho sbagliato a fare i calcoli, corrisponde a circa ad 1 su svariati milioni.
Ora, dato che l'eventualità di non azzeccare neanche un numero non è proprio rarissima (mi è capitato qualche volta) dubito che questo sia il procedimento esatto per trovare la probabilità di non indovinarne nessuno.
è quello che intendevo per impressioni soggettive. uno su svariati milioni è una probabilità piuttosto alta in questo tipo di gioco.
Uhm... Rifacendo i calcoli credo di aver trovato il mio errore 
.
Nel coefficiente binomiale del denominatore, cioè tutti i modi possibili di estrarre 20 numeri su 90, andavano scritti tutti i modi possibili di scegliere 10 numeri su 90, cioè tutte le mie possibili combinazioni. Cioè
$(((70),(10)))/(((90),(10)))$ che risulta circa $\frac{1}{14}$. Decisamente più accettabile!
.Nel coefficiente binomiale del denominatore, cioè tutti i modi possibili di estrarre 20 numeri su 90, andavano scritti tutti i modi possibili di scegliere 10 numeri su 90, cioè tutte le mie possibili combinazioni. Cioè
$(((70),(10)))/(((90),(10)))$ che risulta circa $\frac{1}{14}$. Decisamente più accettabile!
sì, ricorreggo anche su.
Piccolo suggerimento per egl:
qunado hai questi problemi tu puoi (quasi) sempre ricondurti a schemi più semplici.
In questo caso puoi vedere il problema in questa semplice maniera:
nell'urna ci sono $80$ rosse che corrispondono a quelle che non hai giocato e $10$ nere che invece sono quelle che hai giocato.
La probabilità di prenderne $k$ si riconduce ad una ipergeometrica ed è: $(((80),(20-k))\ ((10),(k)))/(((90),(20)))$ per $k=0,1,...,10$.
Ovviamente se le sommi hai $1$; mi pare che la probabilità più alta è azzeccarne $2$.
Il tuo ragionamento è identico a quello che ti ho appena descritto solo che scegli prima i $20$ numeri usciti e poi vai a vedere come te ne puoi scegliere $10$ tra i $20$ usciti ed i $70$ non usciti.
qunado hai questi problemi tu puoi (quasi) sempre ricondurti a schemi più semplici.
In questo caso puoi vedere il problema in questa semplice maniera:
nell'urna ci sono $80$ rosse che corrispondono a quelle che non hai giocato e $10$ nere che invece sono quelle che hai giocato.
La probabilità di prenderne $k$ si riconduce ad una ipergeometrica ed è: $(((80),(20-k))\ ((10),(k)))/(((90),(20)))$ per $k=0,1,...,10$.
Ovviamente se le sommi hai $1$; mi pare che la probabilità più alta è azzeccarne $2$.
Il tuo ragionamento è identico a quello che ti ho appena descritto solo che scegli prima i $20$ numeri usciti e poi vai a vedere come te ne puoi scegliere $10$ tra i $20$ usciti ed i $70$ non usciti.
"DajeForte":
Piccolo suggerimento per egl:
qunado hai questi problemi tu puoi (quasi) sempre ricondurti a schemi più semplici.
In questo caso puoi vedere il problema in questa semplice maniera:
nell'urna ci sono $80$ rosse che corrispondono a quelle che non hai giocato e $10$ nere che invece sono quelle che hai giocato.
La probabilità di prenderne $k$ si riconduce ad una ipergeometrica ed è: $(((80),(20-k))\ ((10),(k)))/(((90),(20)))$ per $k=0,1,...,10$.
Ovviamente se le sommi hai $1$; mi pare che la probabilità più alta è azzeccarne $2$.
Il tuo ragionamento è identico a quello che ti ho appena descritto solo che scegli prima i $20$ numeri usciti e poi vai a vedere come te ne puoi scegliere $10$ tra i $20$ usciti ed i $70$ non usciti.
Questi calcoli sono corretti presumendo che l'estrazione sia meccanica, dico bene?
Perchè se l'estrazione avviene mediante un software che genera casualmente la combinazione di 20 numeri, ci troviamo nella situazione di coin flip del lancio di una moneta non perfettamente bilanciata ( il 50% di prob. che esca testa non è garantito nel lungo periodo), perchè l'uomo non è ancora riuscito a creare un software (o intelligenza artificiale) in grado di generare numeri completamente casuali , quindi possono verificarsi delle anomalie che alterano queste probabilità.
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