Lotteria Vincente
Ennesimo esercizio del giorno 
cerco i testi online cercando una possibile soluzione ma non trovo nulla. Ho provato anche con la barra di ricerca ma niente! Mi vergogno un pò a caricare continuamente materiale ma purtroppo ripeto non riesco quasi mai a trovare questi esercizi in rete
"In un paese si tiene una lotteria che prevede $5$ premi in denaro. I biglietti per partecipare possono essere acquistati in varie rivendite in tutto il paese. In tutto il paese sono disponibili $100$ biglietti, e di essi ben $2$ biglietti su $5$ vincenti possono essere acquistati presso la rivendita $N.1$. Inoltre nella rivendita $N.1$ vengono venduti $30$ biglietti, mentre globalmente nelle restanti rivendite sono venduti gli altri $70$ biglietti.
[Suggerimento: si consideri da un lato la rivendita $N.1$ e dall'altro l'insieme delle altre rivendite].
Calcolare:
1. la probabilità che un giocatore che acquisti un biglietto vinca un premio dei $5$;
2. la probabilità che, dato per certo che un giocatore abbia vinto un premio, il biglietto NON sia stato acquistato presso la rivendita $N.1$;
3. la probabilità di vincere almeno un premio se si acquistano $5$ biglietti nella stessa rivendita.
Si consideri la variabile aleatoria $X$ che rappresenta il numero di premi che l'acquirente di $2$ biglietti può aspirare a vincere.
4. Si traccino pdf e cdf di $X$.
[Risoluzione]
Sto tentando l'approccio tramite tabella più volte suggerito da Tommik.
Ho cercato di abbozzare questa tabella:
1. La probabilità di vincere un premio dei $5$ vale $5/100$?
2. La probabilità di aver vinto un premio senza acquistare il biglietto presso $N.1$ vale $3/70$?
3. La probabilità di vincere un premio acquistando 5 biglietti vale $2/5$ presso $N.1$ e $3/5$ presso altre rivendite?
Mi sembra tutto troppo banale e tranquillo, la cosa non mi quadra
cerco i testi online cercando una possibile soluzione ma non trovo nulla. Ho provato anche con la barra di ricerca ma niente! Mi vergogno un pò a caricare continuamente materiale ma purtroppo ripeto non riesco quasi mai a trovare questi esercizi in rete"In un paese si tiene una lotteria che prevede $5$ premi in denaro. I biglietti per partecipare possono essere acquistati in varie rivendite in tutto il paese. In tutto il paese sono disponibili $100$ biglietti, e di essi ben $2$ biglietti su $5$ vincenti possono essere acquistati presso la rivendita $N.1$. Inoltre nella rivendita $N.1$ vengono venduti $30$ biglietti, mentre globalmente nelle restanti rivendite sono venduti gli altri $70$ biglietti.
[Suggerimento: si consideri da un lato la rivendita $N.1$ e dall'altro l'insieme delle altre rivendite].
Calcolare:
1. la probabilità che un giocatore che acquisti un biglietto vinca un premio dei $5$;
2. la probabilità che, dato per certo che un giocatore abbia vinto un premio, il biglietto NON sia stato acquistato presso la rivendita $N.1$;
3. la probabilità di vincere almeno un premio se si acquistano $5$ biglietti nella stessa rivendita.
Si consideri la variabile aleatoria $X$ che rappresenta il numero di premi che l'acquirente di $2$ biglietti può aspirare a vincere.
4. Si traccino pdf e cdf di $X$.
[Risoluzione]
Sto tentando l'approccio tramite tabella più volte suggerito da Tommik.
Ho cercato di abbozzare questa tabella:
| Rivendita N.1 | Altre Rivendite | Totale Biglietti | |
|---|---|---|---|
| 30 | 70 | 100 | Biglietti Vincenti |
1. La probabilità di vincere un premio dei $5$ vale $5/100$?
2. La probabilità di aver vinto un premio senza acquistare il biglietto presso $N.1$ vale $3/70$?
3. La probabilità di vincere un premio acquistando 5 biglietti vale $2/5$ presso $N.1$ e $3/5$ presso altre rivendite?
Mi sembra tutto troppo banale e tranquillo, la cosa non mi quadra
Risposte
in questo caso la tabellina che ti propongo di solito può andare bene solo per alcuni punti dell'esercizio e comunque non come l'hai impostata tu....sulle righe ci vanno biglietti vincenti e non vincenti....il totale vien da sé
1) $5/100$
2) $3/5$
ecc ecc
Per il 3) è necessario ragionare in termini di estrazione senza reimmissione....ma hai detto di non averlo ancora studiato
Per il 4) devi fare tutti i casi, partendo dal fatto che il supporto della variabile è $S_X={0,1,2}$
però scusa eh....tornando al punto due.....sai che per certo ha vinto un premio, quindi i casi possibili sono solo 5. Qual è la probabilità che abbia acquistato il biglietto non nella 1 ma nelle altre? $3/5$.
ovviamente anche il 4) non puoi farlo senza ragionare in termini di estrazioni senza reimmissione.
Ciò in quanto hai un certo numero di biglietti vincenti ed un numero limitato di biglietti totali. Se avessi 5 biglietti vincenti su 10.000.000 allora poco cambierebbe....ma 2 biglietti su 30 le cose cambiano. Tienilo da parte e quando avrari dimestichezza sulle estrazioni senza rimessa lo riprendi
dovrai comunque fare tutti i casi:
Acquisto 2 biglietti dalla rivendita N.1
Acqusto 2 biglietti da "altre rivendite"
Acquiso 1 biglietto dalla N. 1 e un altro da "altre rivendite"
ecc ecc
1) $5/100$
2) $3/5$
ecc ecc
Per il 3) è necessario ragionare in termini di estrazione senza reimmissione....ma hai detto di non averlo ancora studiato
Per il 4) devi fare tutti i casi, partendo dal fatto che il supporto della variabile è $S_X={0,1,2}$
però scusa eh....tornando al punto due.....sai che per certo ha vinto un premio, quindi i casi possibili sono solo 5. Qual è la probabilità che abbia acquistato il biglietto non nella 1 ma nelle altre? $3/5$.
ovviamente anche il 4) non puoi farlo senza ragionare in termini di estrazioni senza reimmissione.
Ciò in quanto hai un certo numero di biglietti vincenti ed un numero limitato di biglietti totali. Se avessi 5 biglietti vincenti su 10.000.000 allora poco cambierebbe....ma 2 biglietti su 30 le cose cambiano. Tienilo da parte e quando avrari dimestichezza sulle estrazioni senza rimessa lo riprendi
dovrai comunque fare tutti i casi:
Acquisto 2 biglietti dalla rivendita N.1
Acqusto 2 biglietti da "altre rivendite"
Acquiso 1 biglietto dalla N. 1 e un altro da "altre rivendite"
ecc ecc
infatti qualcosa non mi tornava con questa tabella. Il primo punto sapevo fosse giusto perchè l'ho calcolato anche sfruttando il classico teorema sulle probabilità totali ed è risultato pari a $5/100$. Il resto mi sembrava errato
Il 4) è la solita binomiale con $n = 2$, $k = 0,1,2$ e $p = 5/100 = 0.2$ ?
Il 4) è la solita binomiale con $n = 2$, $k = 0,1,2$ e $p = 5/100 = 0.2$ ?
"tommik":
però scusa eh....tornando al punto due.....sai che per certo ha vinto un premio, quindi i casi possibili sono solo 5. Qual è la probabilità che abbia acquistato il biglietto non nella 1 ma nelle altre? $3/5$.
fine
E in effetti c'hai ragione... L'evento condizionante definisce un nuovo spazio campione fatto da soli $5$ elementi quindi $70$ sono le martellate in testa che mi darei...
| Rivendita N.1 | Altre Rivendite | TOT. Biglietti | |
|---|---|---|---|
| 28 | 67 | 95 | Biglietti Vincenti |
| 3 | 5 | TOT | 30 |
Questa è la tabella corretta. Con la tabella tracciata correttamente è più immediato capire. Ho fatto anche la controprova con i "metodi" classici (totale, condizionata...) e i conti tornano. In sostanza in tabella ci vanno gli eventi di interesse e i loro complementari (in questo caso biglietto vincente e non vincente) mentre il totale vien da sè, come dici tu.
Il punto 3), come hai detto, non so risolverlo (e perchè, gli altri sì?
) perchè non so affrontare il caso di estrazione senza reinserzione. Il punto 4) dovrei essere in grado senza problemi se i parametri sono quelli che ho scritto
Ok allora lo metto da parte per il momento... Grazie Tommik
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