Logica dipendenza
Un dubbio atroce sulla logica dipendenza.
Posto che un evente E è di fatto una particolare variabile aleatoria (con insieme immagine binario) due eventi si dicono logicamente dipendenti se noto il valore logico dell'uno è automaticamente noto quello del secondo e viceversa. per esempio due eventi incompatibili sono logicamente dipendenti (se sbaglio qualcuno mi corregga). Come si generalizza il concetto quando la variabile aleatoria in oggetto non è più un evento ma una vera e propia variabile aleatoria con insieme immagine non binario? cioè...due v.a. X e Y si dicono stocasticamente dipendenti se la conoscenza di una qualche informazione sulla prima influenza la distribuzione della seconda e viceversa. Si può dire che X e Y si dicono logicamente dipendenti se noto il valore di una è noto quello della seconda e viceversa? Qualcuno saprebbe farmi un esempio?
Posto che un evente E è di fatto una particolare variabile aleatoria (con insieme immagine binario) due eventi si dicono logicamente dipendenti se noto il valore logico dell'uno è automaticamente noto quello del secondo e viceversa. per esempio due eventi incompatibili sono logicamente dipendenti (se sbaglio qualcuno mi corregga). Come si generalizza il concetto quando la variabile aleatoria in oggetto non è più un evento ma una vera e propia variabile aleatoria con insieme immagine non binario? cioè...due v.a. X e Y si dicono stocasticamente dipendenti se la conoscenza di una qualche informazione sulla prima influenza la distribuzione della seconda e viceversa. Si può dire che X e Y si dicono logicamente dipendenti se noto il valore di una è noto quello della seconda e viceversa? Qualcuno saprebbe farmi un esempio?
Risposte
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"philipcool":
Un dubbio atroce sulla logica dipendenza.
Posto che un evente E è di fatto una particolare variabile aleatoria (con insieme immagine binario) due eventi si dicono logicamente dipendenti se noto il valore logico dell'uno è automaticamente noto quello del secondo e viceversa. per esempio due eventi incompatibili sono logicamente dipendenti (se sbaglio qualcuno mi corregga).
Io non sono abituato al linguaggio che usi, quindi non sono certo di avere capito bene... Intanto è una variabile aleatoria quella funzione che assume il valore 1 sugli elementi di $E$ e 0 altrove. E va bene.
Poi, il valore logico cos'è? La probabilità $P(E)$ dell'evento?
Se è così, io conosco questa definizione di dipendenza: gli eventi $E$ e $F$ sono dipendenti se... Non sono indipendenti
A parte gli scherzi, sono indipendenti se $P(E\cap F)=P(E)\cdot P(F)$, quindi sono dipendenti se l'uguaglianza non vale.
Questo si traduce intuitivamente dicendo che $E$ e $F$ sono dipendenti se il verificarsi di uno dei due modifica la probabilità che si verifichi l'altro.
Ho detto bene fino qui?
Per risponderti bisognerebbe sapere che conoscenze hai.
Il linguaggio che usi, come dice retrocomputer e' un po'' particolare.
Innanzitutto un evento non e' una v.a.; lo e' la funzione indicatore.
Veniamo agli eventi incompatibili. Quello che dici tu con un linguaggio piu' appropriato si chiama misurabilita'. Questa e' un concetto tra sigmaalgebre.
Quello che dici degli eventi incompatibili e' parzialmente giusto.
Pensa a due lanci di una moneta.
Considera gli eventi A= testa al primo e croce al secondo; B= croce al primo e testa al secondo.
Considera inoltre le due v.a. indicatrici associate $ 1_A$ e $1_B$.
I due eventi sono incompatibili dunque se una delle due indicatricine' uno l'altra vale zero.
Al contrario se una delle due vale zero non e' detto che l'altra vale uno. Puo' esserlo come no.
Il linguaggio che usi, come dice retrocomputer e' un po'' particolare.
Innanzitutto un evento non e' una v.a.; lo e' la funzione indicatore.
Veniamo agli eventi incompatibili. Quello che dici tu con un linguaggio piu' appropriato si chiama misurabilita'. Questa e' un concetto tra sigmaalgebre.
Quello che dici degli eventi incompatibili e' parzialmente giusto.
Pensa a due lanci di una moneta.
Considera gli eventi A= testa al primo e croce al secondo; B= croce al primo e testa al secondo.
Considera inoltre le due v.a. indicatrici associate $ 1_A$ e $1_B$.
I due eventi sono incompatibili dunque se una delle due indicatricine' uno l'altra vale zero.
Al contrario se una delle due vale zero non e' detto che l'altra vale uno. Puo' esserlo come no.
Effettivamente mi sono spiegato male:
Innanzitutto è vero che la funzione indicatrice di un evento è una v.a. e non l’evento stesso (intendevo quello). Quello che vorrei chiarire è la definizione di due diversi tipi di dipendenze fra variabili aleatorie:
La dipendenza logica e la dipendenza stocastica.
Qualcuno saprebbe spiegarmi quando due v.a. si dicono logicamente dipendendi e quando stocasticamente dipendenti? Si può dire che la logica dipendenza implica la stocastica dipendenza?
Innanzitutto è vero che la funzione indicatrice di un evento è una v.a. e non l’evento stesso (intendevo quello). Quello che vorrei chiarire è la definizione di due diversi tipi di dipendenze fra variabili aleatorie:
La dipendenza logica e la dipendenza stocastica.
Qualcuno saprebbe spiegarmi quando due v.a. si dicono logicamente dipendendi e quando stocasticamente dipendenti? Si può dire che la logica dipendenza implica la stocastica dipendenza?
Io non conosco la definizione di dipendenza logica. Se la fornisci, almeno per eventi, possiamo provare a ragionarci insieme sia per una sua estensione a v.a. sia per vedere le relazioni con la (in)dipendenza stocastica.
Su eventi credo di conoscerla anche se non sono sicuro di averla capita bene: due eventi si dicono logicamente dipendenti se conoscendo il valore logico dell'uno (vero/falso) è noto il valore logico dell'altro. ad esempio due eventi incompatibili ed esaustivi sono logicamente dipendenti. Cioè presi due eventi incompatibili ed esaustivi A e B essi (essendo esaustivi) costituiscono una partizione dell'evento certo, quindi se so che A è vero automaticamente so che B è falso e viceversa e quindi sono logicamente dipendenti. Se prendiamo due eventi incompatibili ma non esaustivi A e B, il verificarsi di A implica il non verificarsi di B (incompatibilità), ma il non verificarsi di A nn implica il verificarsi di B (poichè non sono esaustivi potrebbe essere che non si verificano nessuno dei due). Tuttavia ho letto che in questo secondo caso comunque gli eventi si dicono logicamente dipendenti in quanto esiste una qualche connessione diretta tra i valori logici. Prendiamo poi due eventi A e B logicamente indipendenti ma tali che conosciuto B la valutazione probabilistica di A viene modificata allora essi si dicono stocasticamente dipendenti. Ora posto che ciò che ho scritto sia effettivamente corretto (e su questo attendo conferma) sarebbe bello comprendere come questi concetti si estendono a v.a. magari con qualche esmpio chiarificatore.
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Ti chiedo scusa ma non sapendo bene anche io l'argomento non saprei bene cosa risponderti.
Consideriamo due eventi A e B.
Secondo quello che dici se il verificarsi di A implica il verificarsi (o non) di B si potrebbe pensare ad $A sube B$; se inoltre il non verificarsi di A implica il non verificarsi(o il verificarsi) di B si ha $A^c sube B$.
Questo ti porta a dire che A=B oppure A=B complemento, ovvero come dicevi gli veneti fanno una partizione.
Se invece consideriamo una sola implicazione abbiamo che uno e' un sottoinsieme dell'altro, cosa che accade per due eventi incompatibili dove uno e' un sottoinsieme del complemento dell'altro.
C'e pero' da fare una precisazione.
Considera una sequenza infinita di lanci di una moneta. Considera l'evento A=il primo lancio testa; considera B come i primi due lanci sono teste oppure tutti i lanci danno croce.
In questo caso nessuno dei due e' sottoinsieme dell'altro.
Pero se si verifica B allora o ho avuto due teste ai primi due (e quindi si e' verificato anche A perché il primo lancio ho testa) o ho avuto tutte croci. Questo secondo evento ha pero' probabilità 0 e dunque uno potrebbe essere portato a dire che siccome si e' verificato B e la parte di probabilità non nulla che compone B prevede testa ai primi due lanci allora si e' verificato anche A. Su questa problematica non saprei bene come comportarmi, bisognerebbe dunque capire cosa si intende per "conoscere il valore logico dell'uno fa conoscere il valore logico dell'altro".
Se stai seguendo un corso di probabilità o statistica ti invito a chiedere informazioni al docente così da allinearti alle definizioni che vengono assunte per i tuoi studi.
Consideriamo due eventi A e B.
Secondo quello che dici se il verificarsi di A implica il verificarsi (o non) di B si potrebbe pensare ad $A sube B$; se inoltre il non verificarsi di A implica il non verificarsi(o il verificarsi) di B si ha $A^c sube B$.
Questo ti porta a dire che A=B oppure A=B complemento, ovvero come dicevi gli veneti fanno una partizione.
Se invece consideriamo una sola implicazione abbiamo che uno e' un sottoinsieme dell'altro, cosa che accade per due eventi incompatibili dove uno e' un sottoinsieme del complemento dell'altro.
C'e pero' da fare una precisazione.
Considera una sequenza infinita di lanci di una moneta. Considera l'evento A=il primo lancio testa; considera B come i primi due lanci sono teste oppure tutti i lanci danno croce.
In questo caso nessuno dei due e' sottoinsieme dell'altro.
Pero se si verifica B allora o ho avuto due teste ai primi due (e quindi si e' verificato anche A perché il primo lancio ho testa) o ho avuto tutte croci. Questo secondo evento ha pero' probabilità 0 e dunque uno potrebbe essere portato a dire che siccome si e' verificato B e la parte di probabilità non nulla che compone B prevede testa ai primi due lanci allora si e' verificato anche A. Su questa problematica non saprei bene come comportarmi, bisognerebbe dunque capire cosa si intende per "conoscere il valore logico dell'uno fa conoscere il valore logico dell'altro".
Se stai seguendo un corso di probabilità o statistica ti invito a chiedere informazioni al docente così da allinearti alle definizioni che vengono assunte per i tuoi studi.
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