Livello di significatività
In un esercizio riguardante il test d'ipotesi (a due code) viene chiesto di confrontare l'ipotesi H0 con H1 al livello di significatività 0.99.. come faccio a ricavarmi i valori critici z(a/2) dalla tabella della distribuzione normale standardizzata e quali sono in questo caso?
Risposte
Avevo dei dubbi circa quello che ho scritto nella domanda precedente e sul punto (b) dell'esercizio
Non è un test a due code. Sono entrambe ipotesi semplici e quindi si risolve con il lemma di Neyman Pearson, che identifica il test più potente quello con la regione critica:
$(L (ul (x )|mu=60))/(L (ul (x)|mu=70))<=k $
$(1/(6 sqrt (2pi))^n e^(-1/72 Sigma (x_(i)-60)^2))/(1/(6 sqrt (2 pi))^n e^(-1/72 Sigma (x_(i)-70)^2))<=k $
A conti fatti, dopo qualche semplificazione, il lemmma fornisce la seguente regione di rifiuto:
$ C:{bar (x)> k} $
Quindi la regola di decisione è
$ P {bar (x)> k|H_(0)} =0,01$
$ P {(bar (x )-mu_(0))/sigma sqrt (n)> 2,33}=0,01$
$ bar (x)> 63,4$
Quindi non vi sono ragioni per rifiutare $ H_(0) $ dato che $ bar(x)=60,47$
La potenza è
$ P {bar (x)> 63,4|H_(1)} $
$ P {z>(63,4-70)/6 sqrt (17 )} $
$ P {z> -4,5}~=1$
$(L (ul (x )|mu=60))/(L (ul (x)|mu=70))<=k $
$(1/(6 sqrt (2pi))^n e^(-1/72 Sigma (x_(i)-60)^2))/(1/(6 sqrt (2 pi))^n e^(-1/72 Sigma (x_(i)-70)^2))<=k $
A conti fatti, dopo qualche semplificazione, il lemmma fornisce la seguente regione di rifiuto:
$ C:{bar (x)> k} $
Quindi la regola di decisione è
$ P {bar (x)> k|H_(0)} =0,01$
$ P {(bar (x )-mu_(0))/sigma sqrt (n)> 2,33}=0,01$
$ bar (x)> 63,4$
Quindi non vi sono ragioni per rifiutare $ H_(0) $ dato che $ bar(x)=60,47$
La potenza è
$ P {bar (x)> 63,4|H_(1)} $
$ P {z>(63,4-70)/6 sqrt (17 )} $
$ P {z> -4,5}~=1$
questa è la soluzione fornita dal mio professore e non riesco a capirla
Sisi ora sto iniziando a capire.. grazie mille
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