Limite inferiore di Cramer Rao

[myrym]

Salve a tutti
sto tentando di risolvere questo esercizio di statistica inferenziale. Sul punto a) non ho trovato difficoltà,
il punto b) è quello che mi da problemi. L'esercizio è:

Sia Xn = (X1, . . . , Xn) un campione casuale dalla popolazione con distribuzione di probabilita`

fX (x; θ, α) = (Γ( α + x)/Γ(x + 1)Γ(α)) θ^α(1 − θ)^x, x = 0, 1, 2, . . . , θ ∈ (0, 1), α > 0.

Assumendo che α sia una quantit`a nota,

a) determinare, se esiste, una statistica sufficiente unidimensionale;
b) determinare il limite inferiore di Cramer-Rao (Sugg.: Eθ[X] = α(1 − θ)/θ).

Il limite inferiore di Cramer-Rao corrisponde all'inversa dell'informazione attesa di Fisher.

Per calcolarla, ho bisogno della derivata seconda della funzione di log-verosimiglianza, che in questo caso è:

l'(θ)= $ (-(n*a)/((θ)^(2)) ) +(sum_(i = 1)^(n ))/ (1-θ)^2 $

Le quantità che non riportate sono θ^2 e (1-θ)^2 non capisco perchè non le faccia vedere

a questo punto non so come andare avanti.

spero che qualcuno possa aiutarmi Grazie mille