Limite Catena di Markov

[MMPP12]

Ciao a tutti, non riesco a capire come svolgere questo limite.
Ho una catena di Markov $(X_n)_{n\in\mathbb{N}}$ su $\{1,2,3,4,5,6,7\}$ con matrice di transizione


$$ \begin{bmatrix}
1/10 & 3/10 & 0 & 1/10 & 0 & 0 & 5/10 \\
3/7& 2/7& 0& 1/7& 0& 0& 1/7\\
0 & 0 & 1/3& 0 & 1/3 &1/3 & 0\\
1/2 & 1/2 & 0 & 0 & 0 &0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 &1 & 0 & 0\\
1/4 & 1/4 & 0 & 1/4 &0& 0 & 1/4
\end{bmatrix} $$




e distribuzione iniziale $ (1/2,1/2,0, 0, 0, 0, 0).$

MI viene chiesto di dire se esiste quasi certamente

$$ \lim_{n\to \infty}\sum_{k=0}^{n-1} X_k $$

Qualcuno può aiutarmi?

[MMPP12]

esatto...
(ho modificato il testo!)

[MMPP12]

si scusa, ho sbagliato indice, il limite è
$\lim_{\n\to\infty} \sum_{k=0}^{n-1}X_k$