Lettere Alfabeto
ciao a tutti! scusate se sto facendo diverse richieste, ma ho assolutamente bisogno di consulti dato che l'esame ormai sta per arrivare e la mia ansia sale eheh 
Allora, ho il seguente problema:
Una parola $w$ di lunghezza $n$ si ottiene scrivendo ordinatamente, da destra verso sinistra, $n$ delle 7 lettere dell'alfabeto $A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}$
le lettere sono prese a caso, con la stessa probabilità, indipendentemente e con la possibilità di ripetizione.
$w = a_n * a_(n-1) * ...*a_2 * a_1$
sia nel seguito n = 5.
a) Calcolare la probabilità che la parola $w$ non abbia lettere ripetute.
b) Calcolare la probabilità che tutte le lettere siano tra loro uguali, cioè $a_n = a_(n-1) = .... = a_2 = a_1$
La parola w ottenuta si dice "numero di m cifre" quando l'ultima lettera non nulla è quella di posto m, cioè $a_m$ diverso da $0$ e $a_i = 0$ per ogni indice $i>m$, dove $m<=n$.
c) Calcolare la Probabilità che $w$ sia un numero di 5 cifre.
d) Calcolare la probabilità che w sia un numero di 3 cifre
e) Calcolare la probabilità che w sia un numero di almeno 3 cifre.
come potrei procedere secondo voi? io pensavo di considerare la formula per le disposizioni con ripetizione ma non saprei come farla quadrare...
Grazie mille ragazzi!
Allora, ho il seguente problema:
Una parola $w$ di lunghezza $n$ si ottiene scrivendo ordinatamente, da destra verso sinistra, $n$ delle 7 lettere dell'alfabeto $A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}$
le lettere sono prese a caso, con la stessa probabilità, indipendentemente e con la possibilità di ripetizione.
$w = a_n * a_(n-1) * ...*a_2 * a_1$
sia nel seguito n = 5.
a) Calcolare la probabilità che la parola $w$ non abbia lettere ripetute.
b) Calcolare la probabilità che tutte le lettere siano tra loro uguali, cioè $a_n = a_(n-1) = .... = a_2 = a_1$
La parola w ottenuta si dice "numero di m cifre" quando l'ultima lettera non nulla è quella di posto m, cioè $a_m$ diverso da $0$ e $a_i = 0$ per ogni indice $i>m$, dove $m<=n$.
c) Calcolare la Probabilità che $w$ sia un numero di 5 cifre.
d) Calcolare la probabilità che w sia un numero di 3 cifre
e) Calcolare la probabilità che w sia un numero di almeno 3 cifre.
come potrei procedere secondo voi? io pensavo di considerare la formula per le disposizioni con ripetizione ma non saprei come farla quadrare...
Grazie mille ragazzi!
Risposte
"Lordofnazgul":
sia nel seguito a = 5.
Immagino volessi dire $n=5$
Prova a calcolare le probabilità richieste come rapporto tra casi favorevoli e casi possibili.
Inizia a contare i casi possibili. Quante parole diverse di 5 lettere puoi formare con 7 lettere sapendo che sono possibili le ripetizioni ?
"cenzo":
[quote="Lordofnazgul"]sia nel seguito a = 5.
Immagino volessi dire $n=5$
Prova a calcolare le probabilità richieste come rapporto tra casi favorevoli e casi possibili.
Inizia a contare i casi possibili. Quante parole diverse di 5 lettere puoi formare con 7 lettere sapendo che sono possibili le ripetizioni ?[/quote]
sì esatto scusami, volevo dire n=5.
Beh allora, posso formarne $7^5$, cioè $16807$ giusto?
fino a qua più o meno avevo intuito, il problema è ora come scegliere le lettere non ripetute. Io, intuitivamente, avrei detto che, la prima lettera la posso prendere come voglio e mi va bene una qualsiasi delle 7. poi la seconda, posso scegliere tra 6 lettere (escludo appunto quella che ho scelto prima), la terza tra cinque e così via... però non saprei come scriverlo in formula accidenti!
"cenzo":
[quote="Lordofnazgul"]sia nel seguito a = 5.
Immagino volessi dire $n=5$
Prova a calcolare le probabilità richieste come rapporto tra casi favorevoli e casi possibili.
Inizia a contare i casi possibili. Quante parole diverse di 5 lettere puoi formare con 7 lettere sapendo che sono possibili le ripetizioni ?[/quote]
ho scritto sopra la possibile risposta!
e nel frattempo ho anche modificato il primo messaggio inserendo alla fine anche la parte rimanente dell'esercizio! Grazie mille!
"Lordofnazgul":
Beh allora, posso formarne $7^5$, cioè $16807$ giusto?
fino a qua più o meno avevo intuito, il problema è ora come scegliere le lettere non ripetute. Io, intuitivamente, avrei detto che, la prima lettera la posso prendere come voglio e mi va bene una qualsiasi delle 7. poi la seconda, posso scegliere tra 6 lettere (escludo appunto quella che ho scelto prima), la terza tra cinque e così via... però non saprei come scriverlo in formula accidenti!
Tutto giusto!
Quindi i casi favorevoli (prima domanda) sono: $7*6*5*4*3$
Non sono altro che le disposizioni semplici (senza ripetizione) delle 7 lettere prese 5 alla volta: $D_{7,5}$
http://it.wikipedia.org/wiki/Disposizione
"cenzo":
[quote="Lordofnazgul"]Beh allora, posso formarne $7^5$, cioè $16807$ giusto?
fino a qua più o meno avevo intuito, il problema è ora come scegliere le lettere non ripetute. Io, intuitivamente, avrei detto che, la prima lettera la posso prendere come voglio e mi va bene una qualsiasi delle 7. poi la seconda, posso scegliere tra 6 lettere (escludo appunto quella che ho scelto prima), la terza tra cinque e così via... però non saprei come scriverlo in formula accidenti!
Tutto giusto!
Quindi i casi favorevoli (prima domanda) sono: $7*6*5*4*3$
Non sono altro che le disposizioni semplici (senza ripetizione) delle 7 lettere prese 5 alla volta: $D_{7,5}$
http://it.wikipedia.org/wiki/Disposizione[/quote]
perfetto, grazie mille! Gentilissimo!
il punto b) però è già più ostico vero?? perchè vabbeh, i casi totali li ho calcolati prima, ora mi mancano i casi favorevoli... cioè, come prima lettera me ne va bene una qualsiasi, la condizione è però che la seconda, la terza, la quarta e la quinta devono essere uguali alla prima! giusto?? in formula come potrei scriverla però?? Grazie mille e scusa per il disturbo ma sono proprio alle prime armi!
"Lordofnazgul":
perfetto, grazie mille! Gentilissimo!
Prego!
"Lordofnazgul":
il punto b) però è già più ostico vero?? perchè vabbeh, i casi totali li ho calcolati prima, ora mi mancano i casi favorevoli... cioè, come prima lettera me ne va bene una qualsiasi, la condizione è però che la seconda, la terza, la quarta e la quinta devono essere uguali alla prima! giusto?? in formula come potrei scriverla però?? Grazie mille e scusa per il disturbo ma sono proprio alle prime armi!
A sembra più facile il punto b) del punto a)
Nessuna formula: conta i casi favorevoli, è più semplice di quello che immagini...
"cenzo":
[quote="Lordofnazgul"]perfetto, grazie mille! Gentilissimo!
Prego!
"Lordofnazgul":
il punto b) però è già più ostico vero?? perchè vabbeh, i casi totali li ho calcolati prima, ora mi mancano i casi favorevoli... cioè, come prima lettera me ne va bene una qualsiasi, la condizione è però che la seconda, la terza, la quarta e la quinta devono essere uguali alla prima! giusto?? in formula come potrei scriverla però?? Grazie mille e scusa per il disturbo ma sono proprio alle prime armi!
A sembra più facile il punto b) del punto a)
Nessuna formula: conta i casi favorevoli, è più semplice di quello che immagini...
[/quote]se è quello che penso sono proprio un babbo...
i casi favorevoli sono 7 perchè posso prendere o $00000$, $11111$ fino a $66666$ giusto??
ora però il punto difficile è il c)
come potrei impostarlo?
Grazie mille ancora!
"Lordofnazgul":Esatto!
i casi favorevoli sono 7 perchè posso prendere o $00000$, $11111$ fino a $66666$ giusto??
"Lordofnazgul":
ora però il punto difficile è il c)
come potrei impostarlo?
Prova a pensare ai casi favorevoli: quando accade che "w è un numero di 5 cifre" ?
"cenzo":Esatto!
[quote="Lordofnazgul"]i casi favorevoli sono 7 perchè posso prendere o $00000$, $11111$ fino a $66666$ giusto??
"Lordofnazgul":
ora però il punto difficile è il c)
come potrei impostarlo?
Prova a pensare ai casi favorevoli: quando accade che "w è un numero di 5 cifre" ?[/quote]
è un numero di 5 cifre quando, per definizione, m è diverso da $0$, tutti le cifre dopo $m$ sono uguali a $0$, e tutte quelle prima invece possono essere come vogliono... onestamente però non saprei come impostarlo...
"Lordofnazgul":
è un numero di 5 cifre quando, per definizione, m è diverso da $0$, tutti le cifre dopo $m$ sono uguali a $0$, e tutte quelle prima invece possono essere come vogliono... onestamente però non saprei come impostarlo...
Attenzione, non $m\ne0$, ma $a_m\ne0$, nel tuo caso $a_5\ne0$. Inoltre tieni presente che $a_1$ è la cifra più a destra (le cifre sono scritte da destra verso sinistra) e che siamo sempre nel caso $n=5$.
Prova a scrivere un numero che rappresenta un caso favorevole...
la a) e la c) possono sembrare uguali, ma nel primo caso si parla di parole, nel secondo di numeri .... quindi ?
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