Leggi normali
Buongiorno, ho una dubbio su una osservazione che riporta il mio testo:
$N~(c,d)$ indica leggi normali di parametri $c$ e $d$
Dopo aver dimostrato che se si hanno $X_1,...,X_n$ variabili aleatorie indipendenti di legge $X_i ~ N(y_i,(sigma_i)^2)$, allora $X=$ $\sum_{k=1}^n (a_k*X_k)+b$
con $a_i!=0$ e $b!=0$, ha legge $X~N(\sum_{k=1}^n (a_k*y_k)+b,\sum_{k=1}^n (|a_k|*(sigma_k))^2)$
L'osservazione che non capisco e dovrebbe essere immediata conseguenze è la seguente:
Se $X_i ~ N(0,(sigma)^2)$ sono variabili aleatorie indipendenti, allora
$Y=$ $\sum_{k=1}^n (X_k)*1/(sqrt(n))$ ha legge $N~(0,(sigma)^2)$
Cioè che non ho compreso è da dove ottiene $1/sqrt(n)$ e perché la legge di $Y$ rimane uguale e non diventa $N~(0,n*(sigma)^2)$.
Grazie!
$N~(c,d)$ indica leggi normali di parametri $c$ e $d$
Dopo aver dimostrato che se si hanno $X_1,...,X_n$ variabili aleatorie indipendenti di legge $X_i ~ N(y_i,(sigma_i)^2)$, allora $X=$ $\sum_{k=1}^n (a_k*X_k)+b$
con $a_i!=0$ e $b!=0$, ha legge $X~N(\sum_{k=1}^n (a_k*y_k)+b,\sum_{k=1}^n (|a_k|*(sigma_k))^2)$
L'osservazione che non capisco e dovrebbe essere immediata conseguenze è la seguente:
Se $X_i ~ N(0,(sigma)^2)$ sono variabili aleatorie indipendenti, allora
$Y=$ $\sum_{k=1}^n (X_k)*1/(sqrt(n))$ ha legge $N~(0,(sigma)^2)$
Cioè che non ho compreso è da dove ottiene $1/sqrt(n)$ e perché la legge di $Y$ rimane uguale e non diventa $N~(0,n*(sigma)^2)$.
Grazie!
Risposte
$a$ e $b$ cosa sono in questo caso specifico?
Gli $a_i$ e $b$ sono numeri reali non nulli
"GuidoFretti":
Gli $a_i$ e $b$ sono numeri reali non nulli
No. In questo caso specifico. Preciso. Esatto.
Non sto comprendendo dove sia il problema!
Tuttavia mi sempre "inutile" rispetto alla mia domanda!
Tuttavia mi sempre "inutile" rispetto alla mia domanda!
Nel senso che non mi è chiaro dove sia questo problema su $a$ e $b$ rispetto alla mia richiesta di chiarimento a riguardo dell'osservazione che riporta il testo e di cui non sono in grado di comprendere la soluzione.
Nella formula $Y=$qualcosa cosa sono i valori di $a$ e $b$?
Nella prima parte hai scritto bene la formula per $X$? https://it.wikipedia.org/wiki/Varianza# ... raslazione
Nella prima parte hai scritto bene la formula per $X$? https://it.wikipedia.org/wiki/Varianza# ... raslazione
Anche questo aspetto non mi torna dell'osservazione, ma magari erro io:
Qui $a=1$ mentre $b=0$
Nonostante la condizione sia $b!=0$
Qui $a=1$ mentre $b=0$
Nonostante la condizione sia $b!=0$
"GuidoFretti":
Anche questo aspetto non mi torna dell'osservazione, ma magari erro io:
Qui $a=1$ mentre $b=0$
Nonostante la condizione sia $b!=0$
Quella condizione non è necessaria. È francamente un po' strana. E come ho detto la formula per la legge di $X$ è sbagliata.
Come dovrebbe quindi essere la regola per $X$ ?
Da Wikipedia non trovo il caso che citi
Da Wikipedia non trovo il caso che citi
"GuidoFretti":
Come dovrebbe quindi essere la regola per $X$ ?
Da Wikipedia non trovo il caso che citi
Ah no ho letto male. Ci sono le parentesi e il quadrato è fuori. Mettere $|a_i|$ mi sembra un po' superfluo.
Allora mi sono sbagliato. La formula è giusta, sebbene abbia $||$ per nessun motivo particolare. $b$ può benissimo essere 0.
Il risultato è immediato. Hai già detto cosa sono $a_i$ e $b$. Fatto. No?
Ma perché compare $1/sqrt(n)$ allora?
Per $b=0$ va bene!
Per $b=0$ va bene!
"GuidoFretti":
Ma perché compare $1/sqrt(n)$ allora?
Perché no? Non capisco la domanda. "Ecco un esempio con $a_i=5$" o "Ecco un esempio con $a_i=\frac{1}{\sqrt{n}}$ è essenzialmente la stessa cosa, no? È un esempio. Possono mettere i valori che vogliono.
Capito!
Grazie
Grazie
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