Legge esponenziale

[Benny24]

Due lampadine vengono accese. La probabilità che ciascuna di loro lo sia segue una legge esponenziale $A$ e $B$ di parametro $a$ e $b$ rispettivamente. Qual è la probabilità che ad un tempo $t>0$ siano entrambe accese? Ed entrambe spente? In media dopo quanto tempo entrambe le lampadine sono spente?

SVOLG:
Ho pensato che la probabilità che entrambe siano accese segua la legge $min(A,B)$, che siano una accesa ed una spenta segua la legge $max(A,B)$ e quindi siano entrambe spente con legge complementare alla somma delle precedenti.
Vi sembra sensato? Voi come procedereste?

[clrscr]

Calcolando la densità di prob del $min{A,B}$ riesci trovi la probabiltà che entrambe siamo accese. Con $max{A,B}$ clacoli la prob che entrambe siano spente. Ora, per tutti e due i risultati troverai una distribuzione che assomiglia a un'esponenziale. Visto che la distr esponenziale è PRIVA DI MEMORIA, allora il tempo residuo dal momento dell'accensione di tutte e due le lampadine al momento di spegnimento di entrambe, sarà uguale alla distribuzione del $max{A,B}$. Il tempo medio sarà proprio il valore medio di questa variabile