Legge dei grandi numeri

[markowitz]

In un libro di matematica dal titolo "Itinerari di matematica 4" scritto da: Dodero Baroncini Manfredi
il capitolo 14 viene dedicato al calcolo delle probabilità. Premesso che è un bel libro e che non mi
interessa assolutamente fare il figo e rompere le scatole ai professori:

a pag 520, a proposito della legge dei grandi numeri/legge empirica del caso, viene detto che non è
dimostrabile teoricamente ma solo empiricamente
adesso, se intendo bene vorrebbe dire che non esiste una DIMOSTRAZIONE MATEMATICA ma solo una
DIMOSTRAZIONE SPERIMENTALE il che non è cosa da poco...

ma in: "Calcolo delle probabilità" di Ross vengono presentate dimostrazioni "matematiche" per la legge (forte
e debole) dei grandi numeri. inoltre sul web come qui nel celebre wiki

http://it.wikipedia.org/wiki/Legge_dei_grandi_numeri

si offrono ulteriori dimostrazioni.

segnalo anche che il fatto che la dannata Legge dei Grandi Numeri non fosse dimostrabile lo avevo letto
(o sentito) anche altrove
??????

c'è una diversa concezione della parola dimostrazione? Dodero Baroncini e Manfredi sbagliano? o cosa?

[Maturando]

E silenzio fu....anche io dovrei imparare a dimostrare questa legge che a parole è semplice, ma basta vedere la dimostrazione su wikipedia per mettersi le mani ai capelli....qualcuno ha qualche suggerimento su come dimostrare questa legge?

[emmeffe90]

Sul mio libro di calcolo delle probabilità c'è la dimostrazione, che fa uso della disuguaglianza di Chebyscev (o come si scrive ), simile a quella di wikipedia, ma (a occhio) mi sembra più breve e semplice.
Se volete la riporto.

[fu^2]

La legge dei grandi numeri... Prende anche il nome di Teorema dei Grandi numeri, dunque

Se la convergenza la vuoi qc (quasi certa) allora fu dimostrata da Kolmogorov (negli anni '30 mi pare), con l'ipotesi che le variabili siano in $L^1$ (diventa un non banale corollario della disuguaglianza massimale di Kolmogorov).

Se usi l'ipotesi che siano in $L^2$ si dimostra a mano con un pò di fatica, ma ottieni nuovamente lo stesso tipo di convergenza.

Se ti accontenti di dimostrare la convergenza in probabilità te la cavi in due righe con luno sviluppo di Taylor e l'uso delle funzioni caratteristiche (spesso questa viene chiamata legge debole dei grandi numeri).

La dimostrazione non l'ho mai letta, ma penso si possa generalizzare se fai stime con tempi d'arresto al posto che indici deterministici, ma questa ultima riga prendila con le pinze (non conoscendo la dimostrazione)

[DajeForte]

"fu^2":La dimostrazione non l'ho mai letta, ma penso si possa generalizzare se fai stime con tempi d'arresto al posto che indici deterministici, ma questa ultima riga prendila con le pinze (non conoscendo la dimostrazione)

Cosa intendi con questo?

[menale1]

Devi ben sapere che tante cose che ti vengon date dal calcolo delle probabilità sono cose puramente empiriche frutto di osservazioni e di un acume che ti spinge a dire , banalmente , "funziona così e quindi non me ne chiedo alcuna formalizzazione " !

[fu^2]

"DajeForte":[quote="fu^2"]La dimostrazione non l'ho mai letta, ma penso si possa generalizzare se fai stime con tempi d'arresto al posto che indici deterministici, ma questa ultima riga prendila con le pinze (non conoscendo la dimostrazione)

Cosa intendi con questo?[/quote]

che se $\tau_n$ sono tempi d'arresto tali che [tex]\tau_n\uparrow +\infty[/tex] qc allora [tex]\frac{1}{\tau_n}\displaystyle\sum_{i=0}^{\tau_n} X_i\to E(X_1)[/tex] dove $X_i$ sono iid ed in $L^1$.