Legge debole dei grandi numeri

[JustDipax1997]

Ho il seguente esercizio:
Data la successione di variabili aleatorie indipendenti $ X_k -> X $ con $ k=1,2,.... $ dove X è

$ Exp(lambda),lambda>0 $ studiare la convergenza della seguente variabile aleatoria:


$ \bar Y_n=n^-1sum_(k=1)^nY_k $ con $ n->+infty $ e $ Y_k=1-e^(-lambdaX_k) $


io qui applicherei la legge debole dei grandi numeri dove $ bar Y_n -> EY_1 $

Qui si presenta il mio problema perché nel procedimento svolto sul libro considera la distribuzione di una singola Y come la distribuzione di $ Uni f(0,1) $ e perciò $ E(Uni f(0,1))=1/2 $ prcioè per la LDGN converge in probabilità ad 1/2

Il mio problema è che non capisco perché le singole $ Y_k $ si distribuiscono come $ Uni f(0,1) $

[Lo_zio_Tom]

"JustDipax1997":
Il mio problema è che non capisco perché le singole $ Y_k $ si distribuiscono come $ Uni f(0,1) $

Problema di facile soluzione per il teorema della trasformazione integrale e di dimostrazione pressoché immediata.

Se $X~F_X $ e voglio calcolare la distribuzione di $Y=F_X $ farò

$F_Y (y)=P {Y
Che è proprio la CDF di una $U (0;1) $

Ps: ho buttato giù la prima dimostrazione che mi è venuta in mente ma ne puoi trovare altre tu...