Lancio Monete
ciao a tutti, ho il seguente esercizio:
una moneta con trucco $1/3$ (cioè la probabilità che si presenti testa è $1/3$) è lanciata 450 volte. Determinare la probabilità che la testa si presenti al più 140 volte.
io, intuitivamente, calcolerei il risultato tramite la distribuzione binomiale. Solamente che il calcolo sarebbe un tantino noioso, dato che dovrei scrivere la probabilitià di ottenere 0, più la probabilità di ottenere 1 e così via fino ad arrivare a 140.
C'è un altro modo per risolvere l'esercizio? intuitivamente mi viene in mente il Teorema Centrale, però non saprei come si applica... qualche idea?
Grazie mille!
una moneta con trucco $1/3$ (cioè la probabilità che si presenti testa è $1/3$) è lanciata 450 volte. Determinare la probabilità che la testa si presenti al più 140 volte.
io, intuitivamente, calcolerei il risultato tramite la distribuzione binomiale. Solamente che il calcolo sarebbe un tantino noioso, dato che dovrei scrivere la probabilitià di ottenere 0, più la probabilità di ottenere 1 e così via fino ad arrivare a 140.
C'è un altro modo per risolvere l'esercizio? intuitivamente mi viene in mente il Teorema Centrale, però non saprei come si applica... qualche idea?
Grazie mille!
Risposte
l'idea è buona...
comincia a calcolarti media e varianza di quella binomiale
comincia a calcolarti media e varianza di quella binomiale
propongo una traccia di soluzione per questo esercizio
data $S_n=X_1+...+X_n$
in pratica dobbiamo calcolare
$P(S_n \leq a)$ (dove nel nostro caso $n=450$ ed $a=140$).
con media e varianza finite e scancherando un po' si può scrivere
$P(S_n \leq a)=P((S_n-n \mu)/(\sigma \sqrt(n)) \leq (a-n \mu)/(\sigma \sqrt(n)))$
applicando il CLT il termine a sinistra del $\leq$ converge ad una distribuzione classica, mentre il termine a destra è facilmente calcolabile (in questo esercizio si ha una binomiale "non equa"), poi via di tabelle!
data $S_n=X_1+...+X_n$
in pratica dobbiamo calcolare
$P(S_n \leq a)$ (dove nel nostro caso $n=450$ ed $a=140$).
con media e varianza finite e scancherando un po' si può scrivere
$P(S_n \leq a)=P((S_n-n \mu)/(\sigma \sqrt(n)) \leq (a-n \mu)/(\sigma \sqrt(n)))$
applicando il CLT il termine a sinistra del $\leq$ converge ad una distribuzione classica, mentre il termine a destra è facilmente calcolabile (in questo esercizio si ha una binomiale "non equa"), poi via di tabelle!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo