Lancio monete

[agostino.ia]

"Vi sono due monete, A equa e B che d`a testa con una probabilità pari a 1/4. Non si
sa quale moneta si stia lanciando.
(a) Calcolare la probabilità che esca testa al primo lancio.
(b) Se nei primi due lanci è uscita testa, qual `e la probabilità che si stia lanciando
la moneta A?

Questo esercizio non sono riuscito proprio a impostarlo...

[kobeilprofeta]

Allora, partiamo dalla (a)...
Se è la A (1/2), la probabilità di testa è 1/2.
Se è la B (1/2), la probabilità di testa è 1/4.
$p=1/2*1/2+1/2*1/4$...

...per il (b) devi usare la probabilità condizionata.

[agostino.ia]

Come applico la probabilità condizionata? Ho capito il concetto: se per esempio in un mazzo di carte da 40 so che la prima che esce è un asso e voglio sapere la probabilità che esca un asso alla seconda è per esempio 3/39: In generale:

$P(B|A)=[P(A)nnP(B)]/[P(A)]$ quindi nel nostro caso, chiamando B1= la moneta lanciata è la A e B2= la moneta lanciata è la B, si ha che$ P(B1|2T)=[P(B1)nnP(2T)]/[P(B1)]$.

Allora: P(B1)= 1/2; P(2T)= (1/2*1/2 + 1/2*1/4) + (1/2* 1/2 + 1/2*1/4) no?

Come si procede in questo caso per calcolare la probabilità condizonata?

[nino_12]

Si chiede di calcolare $P(A|T1 ∩ T2) $, ossia la probabilità che si stia usando la moneta A dato che sono uscite due teste di seguito.

$ (P(A)*P(T1 ∩ T2 | A))/ [P(A)*P(T1 ∩ T2 | A) + P(B)*P(T1 ∩ T2 | B)] =$

$ =1/2*1/4/[(1/2*1/4) + (1/2*1/16)] = 4/5 $