Lancio monete

[stranamentemate]

SI supponga di avere 3 mente, indicate con A, B e C. La moneta A ha il 25% di probabilità di dare testa, la moneta B è bilanciata e la moneta C ha testa su entrambe le facce. Una persona sceglie a caso una delle monete e la lancia una volta.

a)calcolare la probabilità che il risultato del lancio sia testa
b)è uscita testa, calcolare la probabilità:
b1)che sia stata estratta la moneta A
b2)che sia stata estratta la moneta B
b3)che sia stata estratta la moneta C


Non saprei proprio come muovermi...
vorrei capire come applicare e dove le formule.grazie

[rino6999]

per il punto a) usa il teorema delle probabilità totali
per i punti b) usa la formula di Bayes

[stranamentemate]

per la a) ho già provato quel teorema ma il risultato mi esce sbagliato, lo applico male, sapresti illustrarmelo?

il risultato giusto della a è $7/12$

ad esempio io farei una roba del genere:

$\frac{P(T\cap A)}{PA} +\frac{P(T\cap B)}{PB} + \frac{P(T\cap C)}{PC} $

$1/4 + 1/2 +1$ e il risultato ovviamente non ha senso

[rino6999]

$p=1/3 cdot 1/4+1/3 cdot 1/2 +1/3$

[stranamentemate]

"raf85":$p=1/3 cdot 1/4+1/3 cdot 1/2 +1/3$

sono proprio fusa, ancora non capisco come "scegliere" quei numeri

tutti i singoli termini io li dividerei per la probabilìtà dell'evento correlato, tu invece no, eppure la formula recita

$P(T|A)=\frac{P(T\cap A)}{PA}$

$P(T|A)+P(T|B)+P(T|C)$

dove sbaglio?

[rino6999]

$A_1=$ estrazione della prima moneta
$A_2=$ estrazione della seconda moneta
$A_3=$ estrazione della terza moneta
$B=$ uscita della testa

$p(B)=p(A_1)p(B|A_1)+p(A_2)p(B|A_2)+p(A_3)p(B|A_3)$