Lancio di dadi

[Magma1]

$ P(3 uu 4 uu 5)=1/6+1/6+1/6=1/2 $Buonasera,

Ho iniziato oggi a studiare alcuni concetti di probabilità da una dispensa del professore, e mi sono imbattuto in questo esempio:

La probabilità che, al lancio di un dado, il numero uscente sia minore o uguale a cinque e maggiore di due è:

$P(5)-P(2)=5/6-2/6=1/2$

Però secondo me $P(2)$ dovrebbe essere pari a $4/6$, quindi $P(5)-P(2)=5/6-4/6=1/6$.

Ma nemmeno questo risultato mi convince perché il calcolo di tale probabilità ($2

[MrMojoRisin891]

Il calcolo nel testo della dispensa è forse scritto male (nel senso che per essere lezioni introduttive secondo me è meglio non omettere passaggi e simbologia), ma è corretto. Hai già studiato la funzione di ripartizione?

[Magma1]

È una dispensa sintetica per il corso di Infrastrutture idrauliche[nota]Secondo anno della triennale, mentre l'esame di probabilità è presente al primo anno della magistrale [/nota], riporto il testo precedente all'esempio

Si definisce funzione di ripartizione della variabile aleatoria $X$, la funzione definita da:

$P(x)=prob(X<=x)$

Se $x_a, x_b$ sono due valori della variabaile aleatoria $X$, tali che $x_b>x_a$, si ha:

$P(x_b)-P(x_a)=prob(x_a

Quindi $P(2)=prob(X<=2)$?

[MrMojoRisin891]

"Magma":
Quindi $P(2)=prob(X<=2)$?

Esatto, ora dovresti riuscire a capire l'esempio

[Magma1]

"MrMojoRisin89":[quote="Magma"]
Quindi $P(2)=prob(X<=2)$?

Esatto, ora dovresti riuscire a capire l'esempio [/quote]

Grazie!

E invece se volessi calcolare solo la probabilità che esca un numero maggiore di $2$, sempre $P(2)=2/6$?

Online[nota]http://online.scuola.zanichelli.it/bergamini-files/Biennio/Capitoli/BLU/bergamini_capitolo_beta_blu.pdf[/nota] ho trovato che la probabilità $p(E)=f/u$ ($f$ casi favorevoli, $u$ casi possibili), così verrebbe $p(2)=4/6$

[Lo_zio_Tom]

devi semplicemente fare "casi favorevoli"/"casi possibili"

Quindi la probabilità che lanciando un dado esca un numero maggiore di due è ovviamente $4/6$

La dispensa che hai utilizzato ti ha un po' confuso ma è corretta....vediamo di capirci

se ti chiede la probabilità che lanciando un dado tu ottenga un numero $2

$P(X<=5)-P(X<=2)=5/6-2/6=3/6$

ma sempre casi favorevoli / casi possibili ha fatto..... ha considerato i casi favorevoli, ovvero 3,4,5 e li ha rapportati ai casi possibili $rarr 3/6$

Utilizzando lo stesso metodo per calcolare la probabilità che esca un numero maggiore di 2 la tua dispensa farebbe

$P(X>2)=P(X<=6)-P(X<=2)=1-2/6=4/6$

Questo metodo, che sembra tanto ridicolo, ha il suo scopo, che è quello di farti ragionare sulla costruzione di Funzioni di Distribuzione di probabilità come già ti ha anticipato MrMojoRisin...

fai un po' di esercizi e vedrai che non avrai più problemi



per ogni evenienza siamo qui

[Magma1]

Perfetto, ora è più chiaro! Grazie per l'attenzione