Lancio della moneta

[alessandro.roma.1654]

ciao ragazzi il prof ci ha detto in una sequenza di N lanci di una moneta si verificano due teste e calcolare la probabilità che queste non siano consecutive quindi si presentano 4 casi

1)CCCCTCCCCTCCCC
2)CCCCTCCCCCCCCT
3)TCCCCCCCTCCCCC
4)TCCCCCCCCCCCCT

adesso vi posto il ragionamento che faceva il mio prof con il quale io non ho capito il modo con cui calcolava le probabilità cioè nel primo caso lui suppone di avere delle urne che sono separate da dei bastoncini

|.....T....T....| per separare le due T abbiamo bisogno di 3 simboli croci quindi quindi rimangono N-2-3 croci da disporre nelle urne (puntini) e il loro numero è uguale alle combinazioni di N-5 elementi in tre urne il problema è che non ho capito ad esempio nel primo caso da dove escono nel primo binomiale quei+3-1

$((n-5+3-1),(3-1))=((n-3),(2))$
nel secondo caso poi non capisco abbiamo |....T....T cioè n-2-2 croci da disporre
$((n-2-2+2-1),(2-1))=((n-3),(1))$
da dove escono quei +2-1 ??

[nino_12]

Limitiamoci a sequenze con la presenza di 2T e (n-2)C

Com'è noto, i casi totali sono $ (n!)/((n-2)!*2!) $

Tra questi, quelli con le 2T consecutive sono (n-1); quindi, le combinazioni senza consecutività delle 2 teste sono $ (n-1)*(n/2-1) $

Tra le altre configurazioni:

1) CTC.....CTC
Isolando i primi 2 e gli ultimi 2 segni disgiunti CT, si nota che queste combinazioni sono:
$ (((n-4)+(2-1))!)/(2!*(n-5)!) = ((n-3),(2)) $

Analogamente:

2 e 3) CTC.....CT e TC.....CTC
$ (((n-3)+(1-1))!)/(1!*(n-4)!) = ((n-3),(1)) $

4) TC.....CT
Ovviamente si tratta di una combinazione sola:
$ (((n-2)+(0-1))!)/(0!*(n-3)!) = ((n-3),(0)) $