Lampadine
Si prendono a caso 3 lampadine tra 15 di cui 5 sono difettose. Determinare la probabilità che :
a) nessuna sia difettosa
b) una sia difettosa
c) due siano difettose
d) almeno una sia difettosa
a) la prima lampadina ha 2/3 di probabilità di essere "sana", la seconda 9/14 e la terza 8/13; se moltiplico le tre probabilità ottengo 24/91. E' corretto?
d) questo evento è il contrario di quello a), quindi se i conti sono giusti ottengo 67/91.
b) qui vengono i dubbi seri. Ho pensato che questo evento sia l'unione degli eventi: "la prima è difettosa" o "la seconda è difettosa" o "la terza è difettosa".
La probabilità del primo evento è il prodotto della probabilità che la prima sia difettosa (1/3) per la probabilità che la seconda e la terza non siano difettose (rispettivamente 5/7 e 9/13). Gli altri due eventi li ho costruiti in modo analogo. Mi viene 600/1183: è corretto, oppure sbaglio qualcosa?
c) io qui ragionerei in modo simile al punto b); l'evento sarebbe: "la prima e la seconda sono difettose" o "la seconda e la terza sono difettose" o "la prima e la terza sono difettose". E' giusto?
Vi ringrazio anticipatamente. Scusate la lunghezza del topic ma sto studiando probabilità da autodidatta e quindi ho diversi dubbi. Ciao.
a) nessuna sia difettosa
b) una sia difettosa
c) due siano difettose
d) almeno una sia difettosa
a) la prima lampadina ha 2/3 di probabilità di essere "sana", la seconda 9/14 e la terza 8/13; se moltiplico le tre probabilità ottengo 24/91. E' corretto?
d) questo evento è il contrario di quello a), quindi se i conti sono giusti ottengo 67/91.
b) qui vengono i dubbi seri. Ho pensato che questo evento sia l'unione degli eventi: "la prima è difettosa" o "la seconda è difettosa" o "la terza è difettosa".
La probabilità del primo evento è il prodotto della probabilità che la prima sia difettosa (1/3) per la probabilità che la seconda e la terza non siano difettose (rispettivamente 5/7 e 9/13). Gli altri due eventi li ho costruiti in modo analogo. Mi viene 600/1183: è corretto, oppure sbaglio qualcosa?
c) io qui ragionerei in modo simile al punto b); l'evento sarebbe: "la prima e la seconda sono difettose" o "la seconda e la terza sono difettose" o "la prima e la terza sono difettose". E' giusto?
Vi ringrazio anticipatamente. Scusate la lunghezza del topic ma sto studiando probabilità da autodidatta e quindi ho diversi dubbi. Ciao.
Risposte
Il primo è corretto; puoi scriverlo anche $(((10),(3)))/(((15),(3)))$;
nel secondo ciò che hai calcolato è la probabilità che almeno una sia difettosa; l'esercizio chiede invece la probabilità che quella difettosa sia esattamente una, per cui dovrebbe essere:
$P= 3*10/15*9/14*5/13=45/91$ cioè $(((5),(1))((10),(2)))/(((15),(3)))
ora guardo le altre..
nel secondo ciò che hai calcolato è la probabilità che almeno una sia difettosa; l'esercizio chiede invece la probabilità che quella difettosa sia esattamente una, per cui dovrebbe essere:
$P= 3*10/15*9/14*5/13=45/91$ cioè $(((5),(1))((10),(2)))/(((15),(3)))
ora guardo le altre..
Oddio scusa avevo sbagliato a guardare le lettere delle risposte! Allora la d è corretta! Però la b è sbagliata..
Il tuo ragionamento mi sembra corretto. Il risultato della domanda (b) a me viene però 45/91.
E la c:
$P= 3*5/15*4/14*10/13=20/91$ cioè $(((5),(2))((10),(1)))/(((15),(3)))
$P= 3*5/15*4/14*10/13=20/91$ cioè $(((5),(2))((10),(1)))/(((15),(3)))
"Frances_a":
E la c:
$P= 3*5/15*4/14*10/13=20/91$ cioè $(((5),(2))((10),(1)))/(((15),(3)))
Grazie, ma c'è un problema....ancora non studio nulla di calcolo combinatorio: sto utilizzando un libro del bienno del liceo scientifico. Potresti indicarmi un tipo di ragionamento adatto per le mie conoscenze (come quello che ho tentato di fare io)? Grazie ancora e scusa.
Ritiro tutto quello che ho detto! Ho commesso solo uno sciocco errore di calcolo, ma il mio ragionamento ha funzionato! Ora mi trovo.
Grazie comunque per l'attenzione.
Grazie comunque per l'attenzione.
Proviamo così:
la prima può essere buona (B) o difettosa(D), stessa cosa per la seconda e la terza. A te interessa che siano esattamente due difettose: quindi ti interessa alla fine dove si trova l'asterisco di questo schema ad albero. Hai tre vie per arrivarci: BDD, DBD, DDB, quindi $3*5/15*4/14*10/13$..non so se mi sono spiegata bene..scusa per il brutto disegno..
la prima può essere buona (B) o difettosa(D), stessa cosa per la seconda e la terza. A te interessa che siano esattamente due difettose: quindi ti interessa alla fine dove si trova l'asterisco di questo schema ad albero. Hai tre vie per arrivarci: BDD, DBD, DDB, quindi $3*5/15*4/14*10/13$..non so se mi sono spiegata bene..scusa per il brutto disegno..
"Frances_a":
Proviamo così:
la prima può essere buona (B) o difettosa(D), stessa cosa per la seconda e la terza. A te interessa che siano esattamente due difettose: quindi ti interessa alla fine dove si trova l'asterisco di questo schema ad albero. Hai tre vie per arrivarci: BDD, DBD, DDB, quindi $3*5/15*4/14*10/13$..non so se mi sono spiegata bene..scusa per il brutto disegno..
No problem. Come ho già detto, ho trovato un errore di calcolo e adesso mi trovo. Grazie comunque.
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