Lacio di una moneta
salve a tutti! ho un dubbio su un esercizio di calcolo di probabilità e non sono sicura dei risultati. Allora consiste in questo: effettuando 3 lanci di una moneta regolare , la probabilità che esca testa sono compresi tra (0,1,2,3), cioè che può essere nulla, si può ottenere 1 volta 2 volte o tutte e tre le volte testa. Allora la probabilità di ottenere zero o tre è pari a 1/8 giusto?, perchè gli eventi sono indipendenti e quindi si ottiene da (1/2)^3. mentre non ho capito come ottenere le probabiltà che si ottenga 2 o 3 volte che è pari a 3/8. ? é facile sottraendo a un mezzo , 1/8. ma non c'è un altro modo?
Risposte
certo che c'è!
l'evento A=(ottengo testa due o tre volte) lo puoi vedere come unione di due eventi...
l'evento A=(ottengo testa due o tre volte) lo puoi vedere come unione di due eventi...
quindi basta fare che la probabilità di ottenere 2 volte testa è pari a 2/8 e quella di ottenerla 1 che è pari a 1/8 e le sommo? grazie ^^
quasi
la probabilità di ottenere testa esattamente due volte è $(1/2)^2=1/4$ e di ottenerla esattamente tre volte è $(1/2)^3=1/8$ poi va bene la somma
la probabilità di ottenere testa esattamente due volte è $(1/2)^2=1/4$ e di ottenerla esattamente tre volte è $(1/2)^3=1/8$ poi va bene la somma
@Kate90: non ho capito ma credo ci sia qualcosa di sbagliato.
la probabilità di avere 2 teste è $3/8$ ed è uguale alla probabilità di ottenere 1 testa.
la probabilità di avere 2 teste è $3/8$ ed è uguale alla probabilità di ottenere 1 testa.
sì giusto ha ragione DajeForte, visto che i lanci sono sempre tre
ok ok grazie mille. ora ho capito. Si effettivamente la mia considerazione di prima era espressa male ma forse il concetto di fondo un pò c'era =P.
@dajeforte è vero il risultato è proprio quello. Come mi ha detto anche @itpareid. Grazie 1000 a tutti
@dajeforte è vero il risultato è proprio quello. Come mi ha detto anche @itpareid. Grazie 1000 a tutti
Cerco di spigerti il perchè (questa è una variabile binomiale, è una distribuzione usatissima che ti consiglio di guardare)
Se lanci 3 volte la moneta l'evento tre teste significxa che hai avuto 3 teste e 0 croci e a probabilità è $1/8$.
Se consideri di avere 2 teste ed una croce hai tre possibili uscite per i tre lanci che sono (TTC)(TCT)(CTT).
Questo perchè non ti viene detto dove sono le croci e le teste ma solo quante ne sono uscite.
I tre eventi che ti ho scritto sono incompatibili (e quindi sommi le probabilità dei tre eventi) ed equiprobabili (e quindi invece che sommare moltiplichi per tre).
Se lanci 3 volte la moneta l'evento tre teste significxa che hai avuto 3 teste e 0 croci e a probabilità è $1/8$.
Se consideri di avere 2 teste ed una croce hai tre possibili uscite per i tre lanci che sono (TTC)(TCT)(CTT).
Questo perchè non ti viene detto dove sono le croci e le teste ma solo quante ne sono uscite.
I tre eventi che ti ho scritto sono incompatibili (e quindi sommi le probabilità dei tre eventi) ed equiprobabili (e quindi invece che sommare moltiplichi per tre).
meglio ragionare così (che probabilmente è come ha fatto DajeForte):
con tre lanci hai otto possibili combinazioni: CCC CCT CTC TCC CTT TCT TTC TTT ciascuna con probabilità $1/8$
le combinazioni che ti portano ad avere due teste sono tre (CTT TCT TTC), così come quelle di avere una testa sola (CCT CTC TCC)
EDIT: anticipato!
con tre lanci hai otto possibili combinazioni: CCC CCT CTC TCC CTT TCT TTC TTT ciascuna con probabilità $1/8$
le combinazioni che ti portano ad avere due teste sono tre (CTT TCT TTC), così come quelle di avere una testa sola (CCT CTC TCC)
EDIT: anticipato!
waw..siete stati chiarissimi entrambi. Gli esercizi di questo genere li avrò letti mille volte senza mai capirli a fondo. Se dessero spiegazioni così chiare e semplici invece che paroloni sarebbe tutto molto più interessante. GRAZIE ancora per la chiarezza e disponibilità!
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