La dura legge del gol
Ciao a tutti. Ho inserito questo post nella sezione "Giochi matematici" ma mi hanno consigliato di spostarlo qui.
Esiste una massima, in voga nel football americano, che recita: "Gli attacchi vendono i biglietti, le difese vincono le partite". Pur essendo le due fasi del gioco nettamente distinte in quello sport, a differenza di altri in cui sono più compenetrate, ritengo che il concetto rimanga valido in generale per tutti gli sport di squadra. Ora però, una cosa è dirlo a mo' di battuta o esserne intimamente convinti, un'altra cosa è dimostrarlo da un punto di vista matematico. Chiaramente non è possibile farlo con riferimento a una singola partita di un qualsiasi sport, ma forse si può dimostrare la tendenza a lungo andare.
Prendiamo ad esempio il campionato di calcio. La vittoria vale 3 punti, il pareggio 1 e la sconfitta 0. Si giocano 38 partite e alla fine vince chi ha sommato più punti. Ammettiamo il caso di una squadra A che in tutto il campionato segni 70 gol e ne subisca 30, mentre la squadra B ne segna 60 e ne subisce 20. Pur essendo la differenza reti uguale per entrambe (+40), la seconda avrà maggiori probabilità di successo. Chi lo dice? Io.
Ho utilizzato un generatore random di numeri, distribuendo casualmente 7000 gol segnati e 3000 subiti per la squadra A e 6000 segnati e 2000 subiti per la squadra B su 3800 partite per entrambe (l'equivalente di 100 campionati) e ripetendo più volte la prova emerge che la squadra B tende ad ottenere tra i 130 e i 150 punti in più (ossia 1,3-1,5 in più a campionato). Ovviamente nel calcio i gol non si distribuiscono casualmente, ma dipendono anche dall'atteggiamento delle squadre e dalla loro capacità di "gestire il risultato" nelle singole partite, d'accordo. Ma da un punto di vista strettamente probabilistico, a parità di altre condizioni, la tesi sembrerebbe trovare conferma.
La domanda che vi rivolgo è la seguente: esiste la possibilità di sintetizzare questo fenomeno statistico da me rilevato empiricamente con una funzione matematica? In altre parole sto cercando una formula che dimostri che nel calcio i gol segnati "pesano" meno dei gol subiti. E che quindi un atteggiamento più difensivo offre alla lunga maggiori chances di successo di un atteggiamento marcatamente offensivo. "La dura legge del gol", come cantava Max Pezzali.
Io non sono in grado di farlo, ma forse qualcuno di voi...
Esiste una massima, in voga nel football americano, che recita: "Gli attacchi vendono i biglietti, le difese vincono le partite". Pur essendo le due fasi del gioco nettamente distinte in quello sport, a differenza di altri in cui sono più compenetrate, ritengo che il concetto rimanga valido in generale per tutti gli sport di squadra. Ora però, una cosa è dirlo a mo' di battuta o esserne intimamente convinti, un'altra cosa è dimostrarlo da un punto di vista matematico. Chiaramente non è possibile farlo con riferimento a una singola partita di un qualsiasi sport, ma forse si può dimostrare la tendenza a lungo andare.
Prendiamo ad esempio il campionato di calcio. La vittoria vale 3 punti, il pareggio 1 e la sconfitta 0. Si giocano 38 partite e alla fine vince chi ha sommato più punti. Ammettiamo il caso di una squadra A che in tutto il campionato segni 70 gol e ne subisca 30, mentre la squadra B ne segna 60 e ne subisce 20. Pur essendo la differenza reti uguale per entrambe (+40), la seconda avrà maggiori probabilità di successo. Chi lo dice? Io.
Ho utilizzato un generatore random di numeri, distribuendo casualmente 7000 gol segnati e 3000 subiti per la squadra A e 6000 segnati e 2000 subiti per la squadra B su 3800 partite per entrambe (l'equivalente di 100 campionati) e ripetendo più volte la prova emerge che la squadra B tende ad ottenere tra i 130 e i 150 punti in più (ossia 1,3-1,5 in più a campionato). Ovviamente nel calcio i gol non si distribuiscono casualmente, ma dipendono anche dall'atteggiamento delle squadre e dalla loro capacità di "gestire il risultato" nelle singole partite, d'accordo. Ma da un punto di vista strettamente probabilistico, a parità di altre condizioni, la tesi sembrerebbe trovare conferma.
La domanda che vi rivolgo è la seguente: esiste la possibilità di sintetizzare questo fenomeno statistico da me rilevato empiricamente con una funzione matematica? In altre parole sto cercando una formula che dimostri che nel calcio i gol segnati "pesano" meno dei gol subiti. E che quindi un atteggiamento più difensivo offre alla lunga maggiori chances di successo di un atteggiamento marcatamente offensivo. "La dura legge del gol", come cantava Max Pezzali.
Io non sono in grado di farlo, ma forse qualcuno di voi...
Risposte
A dir la verità io ho scritto "di fartelo spostare", non di scriverne un altro ...
"axpgn":
A dir la verità io ho scritto "di fartelo spostare", non di scriverne un altro ...
Perdonami. Ho cercato il tasto per spostarlo e, non trovandolo, ho pensato di dover fare così. Non avevo capito che dovesse farlo qualcun altro.
Perché una statistica sul passato non ti va bene? Fare una simulazione di interi campionati non é una passeggiata ...
"axpgn":
Perché una statistica sul passato non ti va bene? Fare una simulazione di interi campionati non é una passeggiata ...
Non è una simulazione quella che chiedo, ma una formula, una funzione matematica che stabilisca come si comportano le variabili in gioco.
Una cosa del tipo: dato il numero di punti ottenuti, gol segnati e gol subiti da una determinata squadra, di quanto aumenta o si riduce percentualmente la probabilità di ottenere quegli stessi punti al crescere o al calare dei gol segnati e dei gol subiti? Si può dimostrare SCIENTIFICAMENTE che gli uni pesano più o meno degli altri, a prescindere dall'osservazione di casi reali? Esiste la possibilità di costruire una funzione che illustri il fenomeno (la classica curva su piano cartesiano)?
Come detto, una simulazione l'ho già fatta. E ha dato i risultati che mi aspettavo (anche se, devo dire, in misura inferiore alle mie attese). Però non sono in grado di stabilire il motivo da un punto di vista matematico. Ed è quello che vorrei capire.
Ad esempio, io pensavo che la discriminante fosse il QUOZIENTE RETI. Ossia il rapporto tra gol segnati e gol subiti. La squadra da 60/20 prevaleva mediamente su quella da 70/30 per via del quoziente maggiore (3 contro 2,33). Poi però ho provato a ridurre i gol subiti dalla seconda squadra da 30 a 25. E pur restando il quoziente reti dell'altra superiore (60/20=3; 70/25=2,8) ho notato che la situazione si capovolge. E non capisco perché.
Tu vorresti una dimostrazione scientifica di una certa tua tesi però ti sfugge un fatto: i parametri sui quali ti basi sono pochissimi, insufficienti per fare una ricerca seria ...
Tanto per cominciare la distribuzione dei gol (sia subiti che fatti) all'interno di un campionato (e da partita a partita) può essere diversissima pur rimanendo stabili i totali e questo ti cambia completamente l'analisi (subire la maggior parte dei gol in poche partite sfortunate, magari in un breve periodo, o subirli costantemente, anche se pochi, sono due profili differenti; lo stesso dicasi per i gol fatti; oppure pensa ad una squadra che non abbia subito gol in nessuna partita, avrebbe vinto sicuramente il campionato? No, perché potrebbe avere segnato pochissimo ed essersi salvata a stento ...
Quello che voglio dirti, in definitiva, è che i parametri gol fatti/gol subiti/differenza reti/quoziente reti sono del tutto insufficienti per ipotizzare qualche teoria significativa, andrebbero come minimo agganciati ad una distribuzione degli stessi (nel campionato e tra tutte le squadre) ma siccome queste distribuzioni sarebbero moltissime (per non dire infinite), il lavoro da fare mi sembra improbo ... e ho parlato solo della prima cosa che mi è venuta in mente ...
IMHO, ha più senso fare un lavoro statistico e, magari, partendo da quello fare delle ipotesi di lavoro ...
Cordialmente, Alex
Tanto per cominciare la distribuzione dei gol (sia subiti che fatti) all'interno di un campionato (e da partita a partita) può essere diversissima pur rimanendo stabili i totali e questo ti cambia completamente l'analisi (subire la maggior parte dei gol in poche partite sfortunate, magari in un breve periodo, o subirli costantemente, anche se pochi, sono due profili differenti; lo stesso dicasi per i gol fatti; oppure pensa ad una squadra che non abbia subito gol in nessuna partita, avrebbe vinto sicuramente il campionato? No, perché potrebbe avere segnato pochissimo ed essersi salvata a stento ...
Quello che voglio dirti, in definitiva, è che i parametri gol fatti/gol subiti/differenza reti/quoziente reti sono del tutto insufficienti per ipotizzare qualche teoria significativa, andrebbero come minimo agganciati ad una distribuzione degli stessi (nel campionato e tra tutte le squadre) ma siccome queste distribuzioni sarebbero moltissime (per non dire infinite), il lavoro da fare mi sembra improbo ... e ho parlato solo della prima cosa che mi è venuta in mente ...
IMHO, ha più senso fare un lavoro statistico e, magari, partendo da quello fare delle ipotesi di lavoro ...
Cordialmente, Alex
E' assolutamente vero quello che dici, ma distribuendo i gol casualmente di qua e di là (e ovviamente ripetendo l'esperimento un congruo numero di volte) ci si accorge che una tendenza fissa esiste. E se esiste DEVE essere frutto di un qualche principio matematico, perché su 3.800 partite fortuna e sfortuna tendono a compensarsi per la legge dei grandi numeri.
Se su 3.800 partite la squadra da 6.000 gol segnati e 2.000 subiti fa SEMPRE più punti della squadra da 7.000/3.000 (una volta 130 in più, un'altra volta 150, un'altra ancora 180: non tantissimi magari in rapporto al numero di partite, ma la tendenza è costante)... perché questo accade? Lascia pure perdere il calcio, se preferisci, consideralo solo un problema di matematica.
Se su 3.800 partite la squadra da 6.000 gol segnati e 2.000 subiti fa SEMPRE più punti della squadra da 7.000/3.000 (una volta 130 in più, un'altra volta 150, un'altra ancora 180: non tantissimi magari in rapporto al numero di partite, ma la tendenza è costante)... perché questo accade? Lascia pure perdere il calcio, se preferisci, consideralo solo un problema di matematica.
Forse non ci hai fatto caso ma nella tua simulazione hai fatto delle ipotesi molto ristrette, per esempio tra le infinite distribuzioni di gol hai scelto quella casuale ma non hai motivi per affermare che questa sia la scelta più "vera"; lo stesso hai fatto per quanto riguarda il numero di gol (qualche variante l'hai fatta ma sono poche rispetto alle possibili); inoltre non so come hai sviluppato la tua simulazione ma le altre 18 squadre non sono un dettaglio (intendo le partite tra di loro) ... in sostanza, avendo fatta delle ipotesi ristrette è più probabile che ci possa essere o vedere una tendenza ...
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
Va bene: lasciamo perdere il calcio.
Marco e Paolo decidono di fare uno strano giochino. Ciascuno dei due posiziona sul pavimento 3.800 scatoline aperte. In queste scatoline verranno fatti piovere casualmente dei sassolini bianchi e neri.
Regole del gioco:
1) la somma dei sassolini bianchi e neri non dev'essere superiore a 10.000.
2) i sassolini bianchi devono essere esattamente 4.000 in più di quelli neri.
Rispettate queste due regole, ciascuno dei due può scegliere liberamente quanti sassolini bianchi (e di conseguenza neri) far piovere.
Una volta fatti cadere i sassolini, si andranno a contare scatola per scatola. Per ogni scatola in cui i sassolini bianchi siano più dei neri il giocatore otterrà 3 lingotti, se i sassolini bianchi e neri sono pari (o non ce ne sono) otterrà un lingotto, se i neri sono di più nessun lingotto. In alcune scatole ci saranno tanti sassolini, in altre meno, in altre ancora nessun sassolino...
Vince chi ottiene più lingotti.
Marco decide di utilizzare tutti i 10.000 sassolini, scegliendo quindi di farne cadere 7.000 bianchi e 3.000 neri. Paolo invece accetta di farne cadere 1.000 bianchi in meno pur di averne anche 1.000 neri in meno. Quindi ne fa piovere 6.000 bianchi e 2.000 neri.
Paolo vince il gioco. SEMPRE.
In altre parole, in questo gioco, se i sassolini bianchi sono più dei neri e fissata la differenza tra gli uni e gli altri, ridurre al minimo il numero di sassolini neri è sempre una scelta vincente. Al contrario, se i neri fossero più dei bianchi, varrebbe l'esatto contrario.
Se non ci credi puoi provare anche da te: basta un generatore di sequenze di numeri random (se ne trovano diversi on line) e un foglio excel opportunamente istruito con formule ad hoc per fare i calcoli. Altrimenti puoi semplicemente fidarti, non ti prendo in giro.
La domanda è: QUAL E' IL PRINCIPIO MATEMATICO ALLA BASE DI QUESTO FENOMENO? E' l'aumento del rapporto tra sassolini bianchi e neri a far vincere Paolo? O il fatto che facendone piovere di meno alla fine si troverà con qualche scatola vuota in più? O cos'altro?
Marco e Paolo decidono di fare uno strano giochino. Ciascuno dei due posiziona sul pavimento 3.800 scatoline aperte. In queste scatoline verranno fatti piovere casualmente dei sassolini bianchi e neri.
Regole del gioco:
1) la somma dei sassolini bianchi e neri non dev'essere superiore a 10.000.
2) i sassolini bianchi devono essere esattamente 4.000 in più di quelli neri.
Rispettate queste due regole, ciascuno dei due può scegliere liberamente quanti sassolini bianchi (e di conseguenza neri) far piovere.
Una volta fatti cadere i sassolini, si andranno a contare scatola per scatola. Per ogni scatola in cui i sassolini bianchi siano più dei neri il giocatore otterrà 3 lingotti, se i sassolini bianchi e neri sono pari (o non ce ne sono) otterrà un lingotto, se i neri sono di più nessun lingotto. In alcune scatole ci saranno tanti sassolini, in altre meno, in altre ancora nessun sassolino...
Vince chi ottiene più lingotti.
Marco decide di utilizzare tutti i 10.000 sassolini, scegliendo quindi di farne cadere 7.000 bianchi e 3.000 neri. Paolo invece accetta di farne cadere 1.000 bianchi in meno pur di averne anche 1.000 neri in meno. Quindi ne fa piovere 6.000 bianchi e 2.000 neri.
Paolo vince il gioco. SEMPRE.
In altre parole, in questo gioco, se i sassolini bianchi sono più dei neri e fissata la differenza tra gli uni e gli altri, ridurre al minimo il numero di sassolini neri è sempre una scelta vincente. Al contrario, se i neri fossero più dei bianchi, varrebbe l'esatto contrario.
Se non ci credi puoi provare anche da te: basta un generatore di sequenze di numeri random (se ne trovano diversi on line) e un foglio excel opportunamente istruito con formule ad hoc per fare i calcoli. Altrimenti puoi semplicemente fidarti, non ti prendo in giro.
La domanda è: QUAL E' IL PRINCIPIO MATEMATICO ALLA BASE DI QUESTO FENOMENO? E' l'aumento del rapporto tra sassolini bianchi e neri a far vincere Paolo? O il fatto che facendone piovere di meno alla fine si troverà con qualche scatola vuota in più? O cos'altro?
Vincere è facile: scelgo $4000$ sassolini bianchi e nessuno nero ...
Ora, aspettando il parere di qualcuno più serio ( ) messa così la cosa mi sembra evidente: se i bianchi sono sempre più dei neri, in una distribuzione casuale la probabilità che le vittorie dei bianchi siano maggiori di quelle dei neri è molto, molto alta, secondo me, ed è altrettanto ovvio (sempre per me ... 
) che restando fissa la differenza tra bianchi e neri ma aumentando il numero complessiva, questa probabilità diminuisca ...
Cordialmente, Alex
Ora, aspettando il parere di qualcuno più serio (
) messa così la cosa mi sembra evidente: se i bianchi sono sempre più dei neri, in una distribuzione casuale la probabilità che le vittorie dei bianchi siano maggiori di quelle dei neri è molto, molto alta, secondo me, ed è altrettanto ovvio (sempre per me ... ) che restando fissa la differenza tra bianchi e neri ma aumentando il numero complessiva, questa probabilità diminuisca ...Cordialmente, Alex
Quindi mi stai dicendo che è OVVIO (da un punto di vista strettamente statistico, a parità di altre condizioni) che se una squadra di calcio "da scudetto" (ossia che sicuramente segnerà più gol di quelli che subisce) potesse decidere di segnare qualche gol in meno pur di subirne di meno nella stessa misura, avrebbe più probabilità di fare punti e vincere. Se ci pensi è la stessa cosa...
Poi so anch'io che "avere più probabilità" non significa necessariamente riuscirci, ma è l'aspetto probabilistico che mi preme.
Poi so anch'io che "avere più probabilità" non significa necessariamente riuscirci, ma è l'aspetto probabilistico che mi preme.
Posto tutto ciò, però, mi piacerebbe anche capire quanto incida il rapporto tra sassolini bianchi e neri e quanto la differenza. Perché se Marco potesse decidere di avere solo 2.500 sassolini neri anziché 3.000, pur avendo un rapporto tra bianchi e neri sempre inferiore a quello di Paolo, vincerebbe lui.
E se anziché fissare la differenza fissassimo proprio il rapporto, la scelta vincente sarebbe massimizzare il numero di sassolini. Esempio: Paolo 4.000/2.000, Marco 6.000/3.000. Stravince Marco.
In sostanza si può concludere che se differenza e rapporto sono entrambi "liberi", la prima tende ad incidere percentualmente molto più del secondo. Mi piacerebbe capire (come da quesito iniziale) se sia possibile illustrare il tutto con una funzione, individuando magari un "punto di equilibrio" tra i due fattori.
P.S.: per la cronaca, nel giochino di cui sopra (Paolo 6.000/2.000, Marco 7.000/X), il punto di equilibrio, ossia il numero di sassolini neri di Marco perché "ci sia partita", è attorno ai 2.800.
E se anziché fissare la differenza fissassimo proprio il rapporto, la scelta vincente sarebbe massimizzare il numero di sassolini. Esempio: Paolo 4.000/2.000, Marco 6.000/3.000. Stravince Marco.
In sostanza si può concludere che se differenza e rapporto sono entrambi "liberi", la prima tende ad incidere percentualmente molto più del secondo. Mi piacerebbe capire (come da quesito iniziale) se sia possibile illustrare il tutto con una funzione, individuando magari un "punto di equilibrio" tra i due fattori.
P.S.: per la cronaca, nel giochino di cui sopra (Paolo 6.000/2.000, Marco 7.000/X), il punto di equilibrio, ossia il numero di sassolini neri di Marco perché "ci sia partita", è attorno ai 2.800.
"Klas":
... Se ci pensi è la stessa cosa...
No, perché nel caso dei sassolini la distribuzione è totalmente CASUALE, mentre nel calcio no (quanto meno non del tutto e tra l'altro la possibilità di decidere (o almeno tentare di decidere) la strategia (difendersi o attaccare) è esattamente il contrario della casualità).
Io non ho idea di quanto possa incidere una diversa distribuzione delle segnature sulla tesi (rimango convinto che sia meglio un'analisi statistica) mentre credo (da profano) che il caso dei sassolini sia invece "abbordabile" dal punto di vista statistico ... però qui ti occorre qualcun altro ...
Cordialmente, Alex
Per sfizio, ho provato il gioco dei sassolini ...
La configurazione che ho usato era minima: $3$ scatoline, $5$ sassolini bianchi e uno nero per Paolo, $6$ sassolini bianchi e due neri per Marco; pur in questa configurazione minimale le combinazioni diverse sono ben $10584$ ...
Il risultato è ... $44,8%$ vittoria di Paolo, $31,2%$ vittoria di Marco e $24%$ parità.
Se dovessi applicarlo ad un campionato dovrei complicarlo ancor più in quanto dovrei tener conto degli "scontri diretti" e scartare le configurazioni non coerenti ...
Cordialmente, Alex
La configurazione che ho usato era minima: $3$ scatoline, $5$ sassolini bianchi e uno nero per Paolo, $6$ sassolini bianchi e due neri per Marco; pur in questa configurazione minimale le combinazioni diverse sono ben $10584$ ...
Il risultato è ... $44,8%$ vittoria di Paolo, $31,2%$ vittoria di Marco e $24%$ parità.
Se dovessi applicarlo ad un campionato dovrei complicarlo ancor più in quanto dovrei tener conto degli "scontri diretti" e scartare le configurazioni non coerenti ...
Cordialmente, Alex
"axpgn":
[quote="Klas"]... Se ci pensi è la stessa cosa...
No, perché nel caso dei sassolini la distribuzione è totalmente CASUALE, mentre nel calcio no (quanto meno non del tutto e tra l'altro la possibilità di decidere (o almeno tentare di decidere) la strategia (difendersi o attaccare) è esattamente il contrario della casualità).
Io non ho idea di quanto possa incidere una diversa distribuzione delle segnature sulla tesi (rimango convinto che sia meglio un'analisi statistica) mentre credo (da profano) che il caso dei sassolini sia invece "abbordabile" dal punto di vista statistico ... però qui ti occorre qualcun altro ...
Cordialmente, Alex[/quote]
Ma infatti ho sottolineato "a parità di altre condizioni". Lo so bene che il calcio non è equiparabile a un evento casuale, dico solo che IN PARTENZA chi subisce meno è favorito su chi segna di più, come dimostra il gioco dei sassolini.
"axpgn":
Per sfizio, ho provato il gioco dei sassolini ...
La configurazione che ho usato era minima: $3$ scatoline, $5$ sassolini bianchi e uno nero per Paolo, $6$ sassolini bianchi e due neri per Marco; pur in questa configurazione minimale le combinazioni diverse sono ben $10584$ ...
Il risultato è ... $44,8%$ vittoria di Paolo, $31,2%$ vittoria di Marco e $24%$ parità.
Se dovessi applicarlo ad un campionato dovrei complicarlo ancor più in quanto dovrei tener conto degli "scontri diretti" e scartare le configurazioni non coerenti ...
Cordialmente, Alex
Non serve. Quello che dovevamo dimostrare lo abbiamo già dimostrato. E cioè che AL NETTO DI TUTTO IL RESTO, per una squadra di vertice, è meglio subire un gol in meno che segnarne uno in più. Che poi tutto il resto non sia affatto poco non cambia il concetto di base.
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