Istogrammi e deviazione standard
Salve a tutti,
mi potreste dire come posso fare ad individuare la deviazione standard dei dati, dato un istogrammi a barre??
Il mio professore dice che "ad occhio" si vede... ma da cosa dovrei vederlo???
Grazie mille in anticipo!
mi potreste dire come posso fare ad individuare la deviazione standard dei dati, dato un istogrammi a barre??
Il mio professore dice che "ad occhio" si vede... ma da cosa dovrei vederlo???
Grazie mille in anticipo!
Risposte
@galois23,
Io ho studiato, secondo la teoria, che la deviazione standard è $$\sigma :=\sqrt{\displaystyle\int^{+\infty}_{-\infty}(x-\bar{x})^2f(x)\; dx} $$ e in forma verosimile qualora l'istogramma sia consiste con la distribuzione \(f(x)\) gaussiana è $$\sigma \propto \displaystyle \sqrt{\frac{ \sum_{i=1}^{N} (x_i-\bar{x})^2}{N-1}}$$ Personalmente se non plotto almeno la curva per i due parametri verosimili \( \bar{x}\) e \(\sigma\) sull'istogramma ad occhio non sarei in grado; ad esempio se ho il seguente istogramma:
potrei fare \(1000\), e sono pochi, tentativi ad occhio per individuare la deviazione standard. Non vorrei che nel tuo caso guardando l'istogramma, il quale ha una distribuzione con tanti(issimi) rettangoli, si adatta già "perfettamente" ad una distribuzione limite (notevole)!? Se è così, allora potrebbe avere ragione[nota]ciò non toglie che deve avere buon occhio[/nota], e dovresti postare il tuo istogramma, in caso contrario un semplice calcolo elimina ogni dubbio.... teoricamente e graficamente, nel caso della campana la deviazione standard indica la distanza tra la retta \( x=\bar{x}\) e il punto/i di flesso della campana (cioè quello/i per cui \( f(x)''=0\))..
Saluti
"galois23":deve avere buon occhio il tuo professore....
Salve a tutti,
mi potreste dire come posso fare ad individuare la deviazione standard dei dati, dato un istogrammi a barre??
Il mio professore dice che "ad occhio" si vede... ma da cosa dovrei vederlo???
Grazie mille in anticipo!
Io ho studiato, secondo la teoria, che la deviazione standard è $$\sigma :=\sqrt{\displaystyle\int^{+\infty}_{-\infty}(x-\bar{x})^2f(x)\; dx} $$ e in forma verosimile qualora l'istogramma sia consiste con la distribuzione \(f(x)\) gaussiana è $$\sigma \propto \displaystyle \sqrt{\frac{ \sum_{i=1}^{N} (x_i-\bar{x})^2}{N-1}}$$ Personalmente se non plotto almeno la curva per i due parametri verosimili \( \bar{x}\) e \(\sigma\) sull'istogramma ad occhio non sarei in grado; ad esempio se ho il seguente istogramma:
potrei fare \(1000\), e sono pochi, tentativi ad occhio per individuare la deviazione standard. Non vorrei che nel tuo caso guardando l'istogramma, il quale ha una distribuzione con tanti(issimi) rettangoli, si adatta già "perfettamente" ad una distribuzione limite (notevole)!? Se è così, allora potrebbe avere ragione[nota]ciò non toglie che deve avere buon occhio
[/nota], e dovresti postare il tuo istogramma, in caso contrario un semplice calcolo elimina ogni dubbio.... teoricamente e graficamente, nel caso della campana la deviazione standard indica la distanza tra la retta \( x=\bar{x}\) e il punto/i di flesso della campana (cioè quello/i per cui \( f(x)''=0\))..Saluti
Ok, grazie mille.
Invece ti chiedo un'altra cosa, se puoi rispondermi: abbiamo fatto un'esperienza usando sempre istogrammi e gaussiana e mi è venuta una misura (data come valore medio e deviazione standard del valore medio) che non è consistente con un valore atteso... il professor ci ha detto che in questi casi possiamo moltiplicare per un fattore la deviazione standard per farsi che la stima ottenuta sperimentalmente sia consistente col valore atteso, ma non ho ben capito cosa ci sta dietro... e poi moltiplicare per 5 la deviazione standard, si può fare?? è significativo? oppure 5 è troppo?
Grazie mille!
Invece ti chiedo un'altra cosa, se puoi rispondermi: abbiamo fatto un'esperienza usando sempre istogrammi e gaussiana e mi è venuta una misura (data come valore medio e deviazione standard del valore medio) che non è consistente con un valore atteso... il professor ci ha detto che in questi casi possiamo moltiplicare per un fattore la deviazione standard per farsi che la stima ottenuta sperimentalmente sia consistente col valore atteso, ma non ho ben capito cosa ci sta dietro... e poi moltiplicare per 5 la deviazione standard, si può fare?? è significativo? oppure 5 è troppo?
Grazie mille!
@galois23, In secundis, sei sicuro che si parlava di \( 5 \sigma\) o per caso si parlava di \(5\%\) come limite di accettabilità? 
Saluti
"galois23":ti faccio una domanda in primis, che testo usi?
Ok, grazie mille.
Invece ti chiedo un'altra cosa, se puoi rispondermi: abbiamo fatto un'esperienza usando sempre istogrammi e gaussiana e mi è venuta una misura (data come valore medio e deviazione standard del valore medio) che non è consistente con un valore atteso... il professor ci ha detto che in questi casi possiamo moltiplicare per un fattore la deviazione standard per farsi che la stima ottenuta sperimentalmente sia consistente col valore atteso, ma non ho ben capito cosa ci sta dietro... e poi moltiplicare per 5 la deviazione standard, si può fare?? è significativo? oppure 5 è troppo?
Grazie mille!
In secundis, sei sicuro che si parlava di \( 5 \sigma\) o per caso si parlava di \(5\%\) come limite di accettabilità? Saluti
l'autore è taylor...si perché solo se moltiplico per 5 la deviazione standard ottengo un valore consistente a quello atteso.
"galois23":perfetto, vai a pg 155 e leggi dal rigo 14°... troverai la risposta alla tua domanda..!!
l'autore è taylor...
Ovviamente sei hai dubbi chiedi! 
Di solito si sceglie nel livello di confidenza un valore \(t \sigma \) con \( t \in \{1,2,3\}\), basta anche solo \(t=1\) almeno nei lab di fisica 1 e 2!
Ho capito... tuttavia a me viene un valore consistente a quello atteso per t=5...
però sul libro ho letto che quando t aumenta la probabilità che il valore sia entro t*deviazione standard si avvicina al 100 %... oppure ho capito male?? Quindi anche t=5 dovrebbe andare bene...
Scusa per queste domande, ma non ho mai fatto statistica e fin'ora ho fatto solo fisica 1 e 2 da un punto di vista teorico.
però sul libro ho letto che quando t aumenta la probabilità che il valore sia entro t*deviazione standard si avvicina al 100 %... oppure ho capito male?? Quindi anche t=5 dovrebbe andare bene...
Scusa per queste domande, ma non ho mai fatto statistica e fin'ora ho fatto solo fisica 1 e 2 da un punto di vista teorico.
@galois123 
no spero, per fisica 1 e 2 e con esperimenti di verifica è davvero troppo!! E poi già con \(3 \sigma\) hai più o meno \(99,73 \%\), con \( 5 \sigma \) hai più o meno \(99,9999\%\) .. .. Il livello/limite di confidenza è una cosa mentre il limite di accettabilità è un'altra cosa, è vero che entrambi sono opinabili e convenzionali ma bisogna pur essere ragionevoli Per il limite di confidenza si segue in linea di massima, salvo esperimenti particolari, la regola del \( 68\%-95\%-99,7\%\) (CLIC)
"galois23":bhè mi sembra ovvio..
Ho capito... tuttavia a me viene un valore consistente a quello atteso per t=5...
però sul libro ho letto che quando t aumenta la probabilità che il valore sia entro t*deviazione standard si avvicina al 100 %... oppure ho capito male??
"galois23":la tua misura l'hai espressa nella forma $$\bar{x} \pm 5\sigma$$ ??
Quindi anche t=5 dovrebbe andare bene...
Scusa per queste domande, ma non ho mai fatto statistica e fin'ora ho fatto solo fisica 1 e 2 da un punto di vista teorico.
no spero, per fisica 1 e 2 e con esperimenti di verifica è davvero troppo!! E poi già con \(3 \sigma\) hai più o meno \(99,73 \%\), con \( 5 \sigma \) hai più o meno \(99,9999\%\) .. .. Il livello/limite di confidenza è una cosa mentre il limite di accettabilità è un'altra cosa, è vero che entrambi sono opinabili e convenzionali ma bisogna pur essere ragionevoli Per il limite di confidenza si segue in linea di massima, salvo esperimenti particolari, la regola del \( 68\%-95\%-99,7\%\) (CLIC)
La mia misura è
\(\displaystyle \overline{x} \pm \sigma\),
ma all'interno dell'intervallo
\(\displaystyle [ \overline{x}-\sigma ; \overline{x} +\sigma ] \)
non cade il valore atteso. Dunque, da quello che mi è sembrato di capire, posso aumentare \(\displaystyle \sigma \) di un fattore \(\displaystyle t \) per far sì che il valore sperimentale sia consistente col valore atteso. (secondo quello che dice il prof.)
Facendo i conti questo \(\displaystyle t \) è pari a \(\displaystyle 5 \).
Potrei anche omettere questa cosa, affermando che il valore non è consistente per errori sistematici e/o altro. Però volevo capire solo se metto \(\displaystyle t=5 \) scrive una cosa non corretta?? Dal punto di vista fisico-sperimentale è un'utopia?
@garnak.olegovitc, ti farò una statua per sopportare me e questo genere di domande
\(\displaystyle \overline{x} \pm \sigma\),
ma all'interno dell'intervallo
\(\displaystyle [ \overline{x}-\sigma ; \overline{x} +\sigma ] \)
non cade il valore atteso. Dunque, da quello che mi è sembrato di capire, posso aumentare \(\displaystyle \sigma \) di un fattore \(\displaystyle t \) per far sì che il valore sperimentale sia consistente col valore atteso. (secondo quello che dice il prof.)
Facendo i conti questo \(\displaystyle t \) è pari a \(\displaystyle 5 \).
Potrei anche omettere questa cosa, affermando che il valore non è consistente per errori sistematici e/o altro. Però volevo capire solo se metto \(\displaystyle t=5 \) scrive una cosa non corretta?? Dal punto di vista fisico-sperimentale è un'utopia?
@garnak.olegovitc, ti farò una statua per sopportare me e questo genere di domande
"galois23":non si procede così, devi considerare anche l'errore del tuo valore atteso e vedere se le due misure sono compatibili cioè se $$[\bar{x}-\sigma,\bar{x}+\sigma] \cap [x_\text{teor}-\sigma_\text{teor},x_\text{teor}+\sigma_\text{teor}] \neq \emptyset $$ se è vero allora le due misure sono compatibili e rozzamente accettabili, in caso contrario almeno una delle due non è accettabile...ma è una stima rozza dell'accettabilità di una risposta misurata[nota]ricordo un esperimento in cui ottenevo un valore del modulo di \( \vec{g}\) pari a \( 10\) con un errore pari a \(0,16\), secondo questo rozzo metodo le due misure non sono in accordo accettabile ma usando altri metodi lo diventano[/nota], si prosegue a dire il vero con il calcolo di $$t:=\frac{|\bar{x}- x_\text{teor}|}{\sigma}$$ e scegliendo come limite/livello di accettabilità il \(5\%\) prosegui al calcolo di $$ \mathcal{P}(\text{al di fuori di } t\sigma) =:L$$ e se \(L \) in percentuale è minore del \(5\%\) allora le due misure non sono in accordo (o l'accordo è inaccettabile) a livello del \(5\%\); puoi scegliere altri limiti come \(1\%\) o \(2\%\)
La mia misura è
\(\displaystyle \overline{x} \pm \sigma\),
ma all'interno dell'intervallo
\(\displaystyle [ \overline{x}-\sigma ; \overline{x} +\sigma ] \)
non cade il valore atteso.
Dunque, da quello che mi è sembrato di capire, posso aumentare \(\displaystyle \sigma \) di un fattore \(\displaystyle t \) per far sì che il valore sperimentale sia consistente col valore atteso. (secondo quello che dice il prof.)
Facendo i conti questo \(\displaystyle t \) è pari a \(\displaystyle 5 \).
"galois23":utopia o meno, puoi mettere anche \(32 \sigma\)
Però volevo capire solo se metto \(\displaystyle t=5 \) scrive una cosa non corretta?? Dal punto di vista fisico-sperimentale è un'utopia?
.... sta sicuro che il mio docente di lab 1 alla prima vista smette di leggere la relazione e mi rimanda senza alcuna proposta di voto.. anche con \( t=5\) !!P.S.=Ora non so il livello del tuo corso, o il tuo di livello, (o quello del docente)... e sicuramente potresti procedere anche in maniera diversa, ne ho sentite di cose e di metodi di analisi dati in giro che se dovessi raccoglierli in un libro non finirei mai di scrivere..!! Tutto è purtroppo opinabile...
Nel Taylor trovi un ulteriore metodo per l'accettabilità di una misura.. (e in alcuni casi risulta buono usarlo
)
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