Intervallo di confidenza

[Clod2]

ciao ragazzi volevo proporvi un esercizio fatto di 3 punti, uno dei quali non riesco a risolvere...

sia $X_1...X_n$ un campione tratto da una gamma$(4, 1/gamma)$ dove $gamma >0$ è un parametro incognito.
1) determinare lo stimatore MLE basato su un campione n
2) verificare che lo stimatore è non distorto e consistente in media quadrica
3)sia ora $n=100$ calcolare approssimativamente $P(bar(gamma_100) = 0.198 * gamma)$. Dedurre un intervallo di confidenza al 95% del tipo $(0, +oo)$ per $gamma$ sapendo che $bar(gamma)_100 = 4.2$

inanzi tutto dai primi due punti ottengo che :

1) lo stimatore di $gamma$ è $bar(X_n)/4$
2) per verificare la non distorsione e la consistenza in media quadrica si calcola la media e la varianza della della distribuzione gamma che sono rispettivamente: $4*gamma$ e $4*gamma^2$.
immediatamente si verifica che il bias è nullo e che di conseguenza lo stimatore è corretto. il MSE coincide quindi con la varianza dello stimatore: $gamma^2/(4n) -> 0$ per $n->oo$ e lo stimatore è consistente in media quadrica.

per il terzo punto calcolo facilmente la probabilità richiesta, ma non riesco a dedurne un intervallo di confidenza...
qualcuno saprebbe darmi una mano ?

grazie in anticipo !

[niandra82]

Quello che puoi fare è sfruttare la tendenza normale, quindi presupponendo che la distribuzione gamma con n=100 abbia una buona approssimazione normale, calcolare l'interallo di confidenza con l'usuale formula del caso normale