Intervallo di confidenza
Salve, avrei un esercizio da proporvi su cui ho dei dubbi.
Le concentrazioni di uranio 238 sono misurate in 12 "provini di materiale" provenienti da una certa regione, con i seguenti risultati:
0,76 - 1,9 - 1,84 - 2,42 - 2,01 - 1,77 - 1,89 - 1,56 - 0,98 - 2,10 - 1,41 - 1,32
Supponendo di estrarre un altro "provino di materiale", dalla stessa regione, si determini un intervallo di valori per la media della popolazione che contenga con probabilità almeno 0,75 il valore di concentrazione di uranio che sarà in esso rilevato. (si assuma che la media e la varianza siano buone approssimazioni della media e della varianza della popolazione).
Innanzitutto ho calcolato media e varianza campionaria. Dovendo, poi, fare inferenza sulla media della popolazione ed avendo a disposizione sia $s^2$ che $\sigma^2$ , potrei utilizzare come funzione ancillare sia la T-Student (12 g.d.l.) sia la Gaussiana Standard. Il livello di confidenza che fisso è 1- $\alpha$ = 0,75, ottenendo due code di aree 0,125 ciascuna. Tuttavia, il mio dubbio sta nel fatto che in questo modo considero una probabilità esattamente pari al 75% quando in realtà devo trovare un intervallo che contenga tale valore $\mu$ con pr. almeno pari al 75%.
Qualcuno saprebbe aiutarmi o quantomeno trovare l'errore nel mio ragionamento? Grazie anticipatamente.
Le concentrazioni di uranio 238 sono misurate in 12 "provini di materiale" provenienti da una certa regione, con i seguenti risultati:
0,76 - 1,9 - 1,84 - 2,42 - 2,01 - 1,77 - 1,89 - 1,56 - 0,98 - 2,10 - 1,41 - 1,32
Supponendo di estrarre un altro "provino di materiale", dalla stessa regione, si determini un intervallo di valori per la media della popolazione che contenga con probabilità almeno 0,75 il valore di concentrazione di uranio che sarà in esso rilevato. (si assuma che la media e la varianza siano buone approssimazioni della media e della varianza della popolazione).
Innanzitutto ho calcolato media e varianza campionaria. Dovendo, poi, fare inferenza sulla media della popolazione ed avendo a disposizione sia $s^2$ che $\sigma^2$ , potrei utilizzare come funzione ancillare sia la T-Student (12 g.d.l.) sia la Gaussiana Standard. Il livello di confidenza che fisso è 1- $\alpha$ = 0,75, ottenendo due code di aree 0,125 ciascuna. Tuttavia, il mio dubbio sta nel fatto che in questo modo considero una probabilità esattamente pari al 75% quando in realtà devo trovare un intervallo che contenga tale valore $\mu$ con pr. almeno pari al 75%.
Qualcuno saprebbe aiutarmi o quantomeno trovare l'errore nel mio ragionamento? Grazie anticipatamente.
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