Intervallo di confidenza

[luker1996]

Un produttore di lampadine sa che la durata media delle lampade è distribuita normalmente con scarto $\sigma$ $=$ $\100$. Egli ne preleva $\36$ ed esegue una prova di durata ottenendo come vita media $1420$. Quale valore di durata media consiglierebbe con il rischio pari a $\0,05$ di essere smentito dai risultati degli utenti?

Ho tenuto presente i seguenti dati : $\bar{X}$ $=$ $\1420$ ; $\sigma$ $=$ $\100$ ; $n$ $=$ $\36$ ; $z_(alpha/2)$ $=$ $1,96$

Ho calcolato l'intervallo di confidenza : $\bar{X}$ $-$ $z_(alpha/2)$ $sigma$ $/$ $sqrt(n)$ $<$ $mu$ $<$ $\bar{X}$ $+$ $z_(alpha/2)$ $sigma$ $/$ $sqrt(n)$

Svolgendo tutti i conti mi risulta : $1420$ $+-$ $32,67$

Da qui come procedo?

Grazie mille.

[Lo_zio_Tom]

"king_978":
Da qui come procedo?

Grazie mille.

passi all'esercizio successivo, visto che hai trovato la durata da consigliare.

[luker1996]

Avevo dei dubbi, sai perchè? Un mio amico lo aveva fatto uguale e aveva preso il valore $\bar{X}$ = $1420$ $-$ $32,67$ $=$ $1387,33$, non capisco per quale precisato motivo, forse perchè chiede un valore preciso di durata media e lui ha preso quello più piccolo, non so.

[luker1996]

Comunque la distribuzione Esponenziale non è inserita nel programma di studi, magari per questo.

[Lo_zio_Tom]

"king_978":Comunque la distribuzione Esponenziale non è inserita nel programma di studi, magari per questo.

rimosso il suggerimento

la durata consigliata più corretta (secondo me) è quella che hai scritto tu: 1420 con una tolleranza di $+-32.67$

Come ha fatto il tuo collega non è sbagliato, nel senso che i consumatori contesteranno solo le durate inferiori.

[luker1996]

Gentilissimo come al solito , grazie

[Lo_zio_Tom]

rettifico:

come hai fatto tu va bene (avrei fatto anche io così); del resto il testo dice "essere smentito dagli utenti" e non " essere contestato" quindi non è detto che si guardino solo le contestazioni (solitamente per durate inferiori a quelle dichiarate). Anche tecnicamente è più corretto dare una durata "tipo" più una tolleranza, che può essere in valore assoluto ma anche in % , ovvero $1420 +- 2%$

Con l'impostazione del tuo collega, devi modificare i livelli di $alpha$ perché se vuoi avere il rischio di contestazione o reclamo, (e quindi solo per durate inferiori al dichiarato) pari al 5% allora evidentemente l'intervallo viene diverso, perché così facendo devi escludere il 5% in basso e il 5% in alto

[luker1996]

Infatti lui ha calcolato la $z$ in $alpha$ $=$ $0,05$ con un valore pari a $1,645$. Avevo dimenticato di dirtelo. Quindi ho ragione io o lui?

[Lo_zio_Tom]

allora sono due soluzioni entrambe corrette e seconda dell'interpretazione del testo....

[luker1996]

Va benissimo, grazie ancora