Intervallo aleatorio per deviazione standard di una normale

[lukath]

Ciao a tutti! Ho provato a risolvere questo esercizio, scrivo questo post più che altro per avere conferma di quello che ho fatto

Abbiamo una variabile aleatoria $X$ distribuita come una normale $N(0,\sigma^2)$ e bisogna calcolare la probabilità che la deviazione standard $\sigma$ sia contenuta nell'intervallo aleatorio $(|X|,|10X|)$. Io l'ho pensata così: considero la standardizzata di $X$ che in questo caso è $\tilde{X}=X/(\sigma)$, che è distribuita come una normale standard. A questo punto:

$prob(|X|<=\sigma<=|10X|)=prob(|\tilde{X}|<=1<=10|\tilde{X}|)=prob(-1<=\tilde{X}<=-1/10,1/10<=\tilde{X}<=1)=
=2prob(1/10<=\tilde{X}<=1)=2(F_(\tilde{X})(1)-F_(\tilde{X})(0.1))~~0.6030$

($F_(\tilde{X})$ è la funzione di distribuzione cumulativa di $\tilde{X}$). Ha senso come ragionamento o è totalmente errato?

[Lo_zio_Tom]

è perfetto!

FYK:

$F_(tilde(X))$ si chiama $Phi$

[lukath]

Benissimo, meno male! grazie anche per la correzione!