Intervalli di confidenza, trovare la numerosità campionaria

[abe989898]

Buongiorno, ho un problema con questo esercizio, non so come svolgerlo e che differenza ci sia nello svolgimento. Qualcuno mi potrebbe dire come si deve procedere e che formula si utilizza?

Sapendo che in una data popolazione di 500 unità la variabile casuale X ∼ N(µ, σ2 = 100), determinare la dimensione campionaria necessaria per ottenere un intervallo di stima con un errore di ±4 e fiducia 95% sia nel caso di campionamento casuale semplice senza reimmissione, sia con reimmissione.

[Lo_zio_Tom]

Premesso che dovresti ormai scrivere le formule per bene....

Per quanto riguarda l'ampiezza campionaria trovi già la formula pronta sul libro ma non serve...

Basta infatti osservare che l'ampiezza dell'intervallo è fissata

$z*sigma/sqrt(n)<=4$

...quindi risolvi in $n$ ed hai finito. Ricordati che $n$ è necessariamente intero e quindi va arrotondato all'intero superiore, sempre.

Per i due tipi di campionamento, la formula dell'IC è la medesima; ciò che cambia è la varianza della media campionaria che, nel campionamento senza reimmissione, è più piccola....è moltiplicata per un fattore correttivo: $(N-n)/(N-1)$

Ovviamente se l'ampiezza della popolazione è $oo$ oppure è molto più grande rispetto a $n$ i due stimatori coincidono