Intervalli di confidenza: dubbio
Su vari appunti ho trovato intervalli di confidenza e vorrei sapere se sono diversi o cambia il modo di scrivere
a volte trovo \(\displaystyle \overline{x} - z_{\alpha/2} * \sigma / \sqrt{n} < \mu < \overline{x} + z_{\alpha/2} * \sigma / \sqrt{n} \)
altre volte \(\displaystyle \overline{x} - z_{1-\alpha} * \sigma / \sqrt{n} < \mu < \overline{x} + z_{1-\alpha} * \sigma / \sqrt{n} \)
oppure ancora \(\displaystyle \overline{x} - z_{{1-\alpha}/2} * \sigma / \sqrt{n} < \mu < \overline{x} + z_{{1-\alpha}/2} * \sigma / \sqrt{n} \)
vorrei capire qual è (e se c'è) differenza tra le varie \(\displaystyle z \)
Inoltre vorrei capire come si fa a calcolare le z anche se io ho già i valori per grado di fiducia del 90% 95% e 99%
Grazie
PS. Io ho sempre usato la (1) quando l'esercizio mi diceva "....supponendo che la distribuzione teorica di....sia normale, stimare... con una fiducia del 90%"
a volte trovo \(\displaystyle \overline{x} - z_{\alpha/2} * \sigma / \sqrt{n} < \mu < \overline{x} + z_{\alpha/2} * \sigma / \sqrt{n} \)
altre volte \(\displaystyle \overline{x} - z_{1-\alpha} * \sigma / \sqrt{n} < \mu < \overline{x} + z_{1-\alpha} * \sigma / \sqrt{n} \)
oppure ancora \(\displaystyle \overline{x} - z_{{1-\alpha}/2} * \sigma / \sqrt{n} < \mu < \overline{x} + z_{{1-\alpha}/2} * \sigma / \sqrt{n} \)
vorrei capire qual è (e se c'è) differenza tra le varie \(\displaystyle z \)
Inoltre vorrei capire come si fa a calcolare le z anche se io ho già i valori per grado di fiducia del 90% 95% e 99%
Grazie
PS. Io ho sempre usato la (1) quando l'esercizio mi diceva "....supponendo che la distribuzione teorica di....sia normale, stimare... con una fiducia del 90%"
Risposte
La seconda scrittura non mi pare corretta. O comunque, dovresti precisare in che contesto l'hai trovata.
La differenza tra la prima e la terza ($alpha/2$ o $1-alpha/2$) sta solo nelle tavole della Normale di cui disponi. Se hai quelle coi valori da $0.500$ a $0.999$ (tipo questa: http://www2.stat.unibo.it/roverato/inde ... CLAMED.pdf ) usi il $1-alpha/2$; se hai quelle coi valori da $0.001$ a $0.499$ (solitamente meno usate) usi $alpha/2$.
Trovare $z$ è semplice; se ad esempio hai che $alpha=5$% (fiducia del $95$%) allora $1-alpha/2=0.975$ e vai a cercare questo valore in mezzo alla tavola. Si trova all'incrocio tra $1.9$ (riga) e $0.06$ (colonna), quindi è $1.96$.
La differenza tra la prima e la terza ($alpha/2$ o $1-alpha/2$) sta solo nelle tavole della Normale di cui disponi. Se hai quelle coi valori da $0.500$ a $0.999$ (tipo questa: http://www2.stat.unibo.it/roverato/inde ... CLAMED.pdf ) usi il $1-alpha/2$; se hai quelle coi valori da $0.001$ a $0.499$ (solitamente meno usate) usi $alpha/2$.
Trovare $z$ è semplice; se ad esempio hai che $alpha=5$% (fiducia del $95$%) allora $1-alpha/2=0.975$ e vai a cercare questo valore in mezzo alla tavola. Si trova all'incrocio tra $1.9$ (riga) e $0.06$ (colonna), quindi è $1.96$.
solo una cosa... perchè
"Arado90":??
$1-alpha/2=0.975$
$1-0.05/2$
Dopo aver calcolato un intervallo di confidenza il testo mi chiede, calcolare il limite superiore per la media \(\displaystyle \mu \) con livello di fiducia \(\displaystyle \alpha = 0,05 \) .
Qualcuno può aiutarmi con questo esercizio?
Grazie.
Qualcuno può aiutarmi con questo esercizio?
Grazie.
Forse ci sono arrivato.
L'intervallo di confidenza per la media di livello 95% (cioè di \(\displaystyle \alpha =0,05 \) ) ho calcolato che viene: \(\displaystyle (2,46; 2,85) \).
Quindi siccome mi chiede il limite superiore per la media con livello di fiducia \(\displaystyle \alpha =0,05 \) la soluzione dovrebbe essere il valore \(\displaystyle 2,85 \)
E' giusto il ragionamento?
Grazie.
L'intervallo di confidenza per la media di livello 95% (cioè di \(\displaystyle \alpha =0,05 \) ) ho calcolato che viene: \(\displaystyle (2,46; 2,85) \).
Quindi siccome mi chiede il limite superiore per la media con livello di fiducia \(\displaystyle \alpha =0,05 \) la soluzione dovrebbe essere il valore \(\displaystyle 2,85 \)
E' giusto il ragionamento?
Grazie.
Secondo me, sì.
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