Intervalli di confidenza

[GioMGSV]

Una macchina produce sacchetti di patatine del peso medio di 250 grammi. In seguito ad un guasto
si ritiene che il funzionamento della macchina sia stato alterato. Ai fini della verifica di tale ipotesi
vengono scelti 7 sacchetti prodotti dopo il guasto ed il loro peso in grammi è risultato:
220, 270 250, 230, 240, 260, 210
Verificare ad un livello di confidenza del 95% se il guasto abbia ridotto il peso medio dei sacchetti.
(Si tenga conto che alcuni quantili della distribuzione T di Student con 6 gradi di libertà sono i
seguenti: t0.90 = 1.439, t0.95 = 1.943, t0.975 = 2.446, t0.99 = 3.142)

[Lo_zio_Tom]

Questo è il sesto topic che apri senza mettere nemmeno l'ombra di una bozza di soluzione come invece previsto dal regolamento al punto 1.4.
Gli altri te li ho risolti tutti. ..ora, se desideri essere aiutato, ti chiedo cortesemente di rispettare le regole

grazie

[GioMGSV]

Il fatto è che non ho idea di come iniziarli

[Lo_zio_Tom]

"GioMGSV":Il fatto è che non ho idea di come iniziarli

è una semplice prova delle ipotesi per la media di una normale con varianza non nota...si usa la t di student....come anche suggerito dal testo

prima di tutto occorre impostare un sistema di ipotesi. Dato che il testo afferma:

"GioMGSV":Verificare...se il guasto abbia ridotto il peso medio dei sacchetti.

il nostro sistema di ipotesi può ragionevolmente essere questo:


${{: ( H_(0):mu=250 ),( H_(1):mu<250 ) :}$


ora se guardi sul libro nel capitolo prova delle ipotesi al paragrafo: prova delle ipotesi sulla media di una normale con varianza non nota che cosa ti dice a proposito della regione critica?

ti dirà che la statistica da usare è la seguente:

$T_(stat)=(bar(x)-mu_(0))/s sqrt(n)$

e che tale statistica si distribuisce secondo una t di student con $(n-1)$ gradi di libertà....ovvero con 6 gradi di libertà.

Quindi per risolvere il problema basta calcolare la statistica e confrontarla con il quantile della t di student con sei gradi di libertà (che il testo già ti fornisce)....se $T_(stat)
Ora, per le proprietà di simmetria della t di student, $t_(0,05)=-t_(0,95)=-1,943$

$bar(x)=240$
$s=21.60$

quindi $T_(stat)=(240-250)/(21,60)sqrt(7)=-1,22$

essendo $-1,22> -1,943$ non posso rifiutare l'ipotesi $H_(0)$ e quindi concludiamo che la diminuzione di peso medio che abbiamo osservato nel campione (240 grammi contro 250) è dovuta alla variabilità della distribuzione e non al guasto della macchina


è chiaro ora?

[GioMGSV]

Ok grazie mille