Integrale - probabilità

[_luca.barletta]

Sia $f(y)$ la densità di una v.a. $y$ con media $m_y$ e varianza $sigma_y^2$, e $ccN(y)$ la densità gaussiana con stessi valor medio e varianza; calcolare
$int_y f(y)*log_a(1/(ccN(y)))dy$

[_Tipper]

Perdona la mia ignoranza, ma non riesco a capire l'$y$ al pedice dell'integrale...

[_nicola de rosa]

"luca.barletta":Sia $f(y)$ la densità di una v.a. $y$ con media $m_y$ e varianza $sigma_y^2$, e $ccN(y)$ la densità gaussiana con stessi valor medio e varianza; calcolare
$int_y f(y)*log_a(1/(ccN(y)))dy$

$int_y f(y)*log_a(1/(ccN(y)))dy=-int_y f(y)*log_a(ccN(y))dy$

$(ccN(y))=1/(sigma_ysqrt(2pi))e^(-1/(2sigma_y^2)(y-m_y)^2)$ per cui

$log_a(ccN(y))=log_a(1/(sigma_ysqrt(2pi)))+(-1/(2sigma_y^2)(y-m_y)^2)log_a(e)$

Quindi

$int_y f(y)*log_a(1/(ccN(y)))dy=-int_y f(y)*log_a(ccN(y))dy=-log_a(1/(sigma_ysqrt(2pi)))int_y f(y)dy+(log_a(e))/(2sigma_y^2)int_y(y-m_y)^2f_Y(y)dy$=
$=-log_a(1/(sigma_ysqrt(2pi)))+(log_a(e))/(2sigma_y^2)*sigma_y^2=-log_a(1/(sigma_ysqrt(2pi)))+1/2log_a(e)=log_a(sigma_ysqrt(2pi*e))$

spero di non aver perso qualcosa per strada

[_luca.barletta]

@ Tipper: Il pedice sta a significare tutti i valori possibili per $y$

@ Nicola: Ok

[Giova411]

Scusate raga! Stavo per risolverlo io.....
Ma sono arrivato troppo tardi!!!


Oggi il Forum è attivissimo, o sbaglio?!
In questi giorni ho pensato che eravate andati tutti al mare
Ok, non disturbo più!

[_luca.barletta]

Al mare?! magari...

[pink.flamingo1]

Mare...e pensare che è a 2 passi da casa e mi tocca studiare...
Almeno non sono l'unica