Indipendenza in media implica incorrelazione

[Warg1]

Salve.
In un esame di statistica devo dimostrare che l'indipendenza in media implica incorrelazione. Purtroppo non ci riesco. Cioè usando la formula della covarianza COV(x,y)=E(xy)-E(x)*E(y) se si trattasse di indipendenza tra x e y potrei fare E(x)*E(y)-E(x)*E(y)=0 dimostrando appunto l'incorrelazione. Ma qui si tratta di indipendenza in media che non per forza implica indipendenza assoluta. Ciò che implica è che E(y|x)=E(y) ma non capisco come posso sfruttarlo nella formula della covarianza.
Grazie in anticipo

[Lo_zio_Tom]

$eta_(YX)^2=0$ se e solo se vi è indipendenza in media (indipendenza regressiva)

inoltre


$eta_(YX)^2>=rho^2=(cov^2(XY))/(V(X)V(Y))$

quindi $eta_(YX)^2=0 rarr cov^2(XY)=0 rarr cov(XY)=0$

fine.