Indipendenza con intersezione di eventi

[DavideGenova1]

Ciao, amici! Riflettevo su una cosa: è corretto dire che, se $E$ e $F\cap G$ sono eventi indipendenti, $E$ e $F$ lo sono, cioè che \(P(E\cap F\cap G)=P(E)P(F\cap G)\Rightarrow P(E\cap F)=P(E)P(F)\)?
$\infty$ grazie a tutti!!!

[hamming_burst]

"DavideGenova":Ciao, amici! Riflettevo su una cosa: è corretto dire che, se $E$ e $F\cap G$ sono eventi indipendenti, $E$ e $F$ lo sono, cioè che \(P(E\cap F\cap G)=P(E)P(F\cap G)\Rightarrow P(E\cap F)=P(E)P(F)\)?
$\infty$ grazie a tutti!!!

la tua è un'implicazione "logica", oppure hai informazioni su $F$?

[DavideGenova1]

Mmh, mi sembrava "logico", dati generici eventi $E,F,G$ tra i quali $E$ ed $F\cap G$ sono indipendenti... Ho sbagliato?
Grazie di cuore ancora, hamming!!!

[DavideGenova1]

$+\infty$ grazie, Sergio, per le tue -come sempre- interessanti osservazioni! Ripensandoci, mi pare che quanto ho affermato sia piuttosto falso: ci possono essere casi in \(F\setminus G\) che stanno in $F$, ma non in $F\cap G$, da cui la probabilità di $E$ potrebbe dipendere...