Indice di determinazione parziale e coefficiente di correlazione parziale
Buongiorno.
Sia $Y=\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2$ un modello di regressione multipla.
(Con il punto "$.$" indico come consuetudine "al netto di")
E' possibile dimostrare che $\beta_1$ e $\beta_2$ sono i coefficienti delle rette dei minimi quadrati di $Y._{X_2}$ in funzione $X_1._{X_2}$ per il primo, $Y._{X_1}$ in funzione $X_2._{X_1}$ per il secondo. Cioè $\beta_1$ e $\beta_2$ esprimono dei contributi "netti".
Non mi è chiaro perchè il quadrato del coefficiente di correlazione parziale $(r_{YX2.X1})^2$ corrisponda all'indice di determinazione parziale $(DEV_{mod_1}-DEV_{mod_2)}/(DEV_{mod_1)}$ dove con mod.1 si intende $Y=\beta_0+\beta_1X_1$ e con mod.2 $Y=\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2$, e DEV indica la devianza residua. Ovvero la percentuale di varianza residua del primo modello spiegata in più dal secondo.
Grazie in anticipo.
(Spero che il grande Tommik sappia darmi una risposta delle sue
)
Sia $Y=\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2$ un modello di regressione multipla.
(Con il punto "$.$" indico come consuetudine "al netto di")
E' possibile dimostrare che $\beta_1$ e $\beta_2$ sono i coefficienti delle rette dei minimi quadrati di $Y._{X_2}$ in funzione $X_1._{X_2}$ per il primo, $Y._{X_1}$ in funzione $X_2._{X_1}$ per il secondo. Cioè $\beta_1$ e $\beta_2$ esprimono dei contributi "netti".
Non mi è chiaro perchè il quadrato del coefficiente di correlazione parziale $(r_{YX2.X1})^2$ corrisponda all'indice di determinazione parziale $(DEV_{mod_1}-DEV_{mod_2)}/(DEV_{mod_1)}$ dove con mod.1 si intende $Y=\beta_0+\beta_1X_1$ e con mod.2 $Y=\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2$, e DEV indica la devianza residua. Ovvero la percentuale di varianza residua del primo modello spiegata in più dal secondo.
Grazie in anticipo.
(Spero che il grande Tommik sappia darmi una risposta delle sue

Risposte
mi spiace ma non saprei proprio come aiutarti....
Peccato
Ho cercato sul mio libro di statistica descrittiva e anche su internet ma non ho trovato risposta.. Tutti arrivano a dire la relazione tra regressione multipla e regressione parziale ma non a dimostrare quel nesso.. Magari è scontato e io non lo vedo..
