Incontro

[Scass095]

Salve, non riesco a venire a capo di questo problema.
Due amanti si accordano per incontrarsi dopo le 24:00. Lui arriva $X$ minuti dopo le 24 dove $X ~ ([0,3])$, mentre lei arriva Y minuti dopo le 24 dove $Y ~ U([0,5])$. Qual è la probabilità che lui debba aspettare lei?
Non riesco a capire se devo trattare $X$ e $Y$ come due distribuzioni differenti o se le devo trattare come una distribuzione congiunta. Inoltre non capisco se calcolare $P(X>Y)$ o $P(X Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto.

[ghira1]

"Scass095":
Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto.

Hai fatto un disegno di un rettangolo 3x5?

[Scass095]

"ghira":[quote="Scass095"]
Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto.

Hai fatto un disegno di un rettangolo 3x5?[/quote]
Quindi dici di considerare la distribuzione congiunta e non come due distribuzioni separate?

[ghira1]

"Scass095":
Quindi dici di considerare la distribuzione congiunta e non come due distribuzioni separate?

Io farei così. Magari considerarle come due distribuzioni separate va benissimo. Cosa faresti, di preciso?

$X$ e $Y$ sono indipendenti? Non l'hai detto, ma se non lo sono non possiamo fare molto.

[Scass095]

"ghira":[quote="Scass095"]
Quindi dici di considerare la distribuzione congiunta e non come due distribuzioni separate?

Io farei così. Magari considerarle come due distribuzioni separate va benissimo. Cosa faresti, di preciso?

$X$ e $Y$ sono indipendenti? Non l'hai detto, ma se non lo sono non possiamo fare molto.[/quote]
Poichè:
$f(x) = 1/3$
$f(y) = 1/5$
$f(x,y) = 1/15$
$f(x,y) = f(x)f(y)$
Direi che sono indipendenti. Però dal testo non riesco a capire come proseguire, cioè se considerarle separate o come una congiunta.

[ghira1]

"Scass095":[quote="ghira"]
$X$ e $Y$ sono indipendenti? Non l'hai detto, ma se non lo sono non possiamo fare molto.

Poichè:
f(x) = 1/3
f(y) = 1/5
f(x,y) = 1/15
[/quote]
Questo come lo sai?

"Scass095":
f(x,y) = f(x)f(y)
Direi che sono indipendendenti

E se $Y=\frac{5}{3}X$? Non mi sembra verosimile, ma come faccio ad escluderlo? Le distribuzioni sarebbero giuste, ma non sarebbero per niente indipendenti.

[Scass095]

"ghira":[quote="Scass095"][quote="ghira"]
$X$ e $Y$ sono indipendenti? Non l'hai detto, ma se non lo sono non possiamo fare molto.

Poichè:
f(x) = 1/3
f(y) = 1/5
f(x,y) = 1/15
[/quote]
Questo come lo sai?

"Scass095":
f(x,y) = f(x)f(y)
Direi che sono indipendendenti

E se $Y=\frac{5}{3}X$? Non mi sembra verosimile, ma come faccio ad escluderlo? Le distribuzioni sarebbero giuste, ma non sarebbero per niente indipendenti.[/quote]

Quindi dici di considerare la distribuzione congiunta?

[ghira1]

"Scass095":
Quindi dici di considerare la distribuzione congiunta?

Disegnare un triangolo su un rettangolo 3x5 no, eh?

[Scass095]

"ghira":[quote="Scass095"]
Quindi dici di considerare la distribuzione congiunta?

Disegnare un triangolo su un rettangolo 3x5 no, eh?[/quote]
L'ho fatto, nel caso in cui si considera la distribuzione congiunta, basta semplicemente fare un integrale doppio:
$P(X

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[ghira1]

"Scass095":
L'ho fatto, nel caso in cui si considera la distribuzione congiunta, basta semplicemente fare un integrale doppio:
$P(X

Basta fare $1-\frac{frac{1}{2}(3\times 3)}{15}$, no?